方程组等价和向量组等价

薛左士1117两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
鲍显霞15751034038 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

薛左士1117矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下, -
鲍显霞15751034038 ______[答案] 证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0...

薛左士1117两个向量组等价有什么等价条件啊? -
鲍显霞15751034038 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)). 因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示. 一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

薛左士1117关于等价矩阵和等价行列式之疑问 -
鲍显霞15751034038 ______ “向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个. 反例: (1)向量组等价,但是...

薛左士1117矩阵的等价和向量组的等价不是一回事吧 -
鲍显霞15751034038 ______ 若A与B同型,向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βm)等价能够推出A与B等价 若A与B不同型 向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βm)等价不能够推出A与B等价

薛左士1117线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价1.“矩阵A与B行等价”是否等价于“A的行向量组与B的行向量组等价”?2.若“非齐次线性方程组Ax... -
鲍显霞15751034038 ______[答案] 解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导.所以要 搞清楚向量组等价的定义:相互表出. 1、只是换一个说法而已,是对的. 2、同解即有相同的解空间,所以可以由相同的空间基表示,但注意了不是行向量,而是列向量.

薛左士1117线性方程组的通解是否唯一吗 -
鲍显霞15751034038 ______ 如果这个方程组解唯一的话 通解是唯一的 如果方程组无穷解 那通解不唯一 通解向量组是等价的.

薛左士1117已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系 -
鲍显霞15751034038 ______[答案] 知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系 证明: 因为B可逆, 所以BA的行向量组与A的行向量组等价 且 BA 与 A 的行数都是m 所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系

薛左士1117线性代数相关为什么一个方程组的基础解系不能表示成这个基础解系的等价向量组 -
鲍显霞15751034038 ______[答案] 因为与基础解系等价的向量组不一定线性相关 若与基础解系等价的向量组含向量个数是n-r(A),则也是基础解系 请看看你上个问题的评论