向量组等价题型

尚琦庄4408老师您好,请问如何证明两个向量组等价?例如两个数量不同的向量组秩相同,判断是否等价 -
水雄详19831188497 ______[答案] 需计算 (A,B) 的秩 A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)

尚琦庄4408证明向量组等价设b1=a2+a3+--------+anb2=a1+a3+--------+an--------------------------bn=a1+a2+--------+an - 1,证明A:a1,a2,a3-------an和向量组B:b1,b2----------bn等价 -
水雄详19831188497 ______[答案] b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

尚琦庄4408向量组等价的问题 -
水雄详19831188497 ______ 结论错误,需要补充条件,比如两个向量组中向量的个数相等.....反例:向量组a:(1,0),(0,1),线性无关 向量组b:(1,0),(0,1),(1,1),线性相关 但是两个向量组是等价的

尚琦庄4408设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价 -
水雄详19831188497 ______ 可以用利用线性无关的定义来证. 这里有一种较取巧的证法: 设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组(a1,a2,...,ar) B 有极大线性无关组(b1,b2,...,br) 将之放到一起组成向量组C(a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ...

尚琦庄4408两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
水雄详19831188497 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

尚琦庄4408两个向量组如何等价?需要什么条件? -
水雄详19831188497 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)). 因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示. 一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

尚琦庄4408什么样的两对向量组等价? -
水雄详19831188497 ______ 两向量组相互之间,其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示,即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价,但是这个线性关系有时求解比较复杂. 所以有一些必要的验证方法(仅仅是验证作用,也就是必要条件,达不到充分性): (1)根据等价向量组的秩相等,如果向量组的秩不相等,则这两个向量组一定不是等价向量组,反之,未必成立. (2)同一向量组的所有最大无关组均是等价的.(因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示)

尚琦庄4408若两个向量组的秩相同,则这两个向量组等价 - 上学吧普法考试
水雄详19831188497 ______ 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得 1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价