无穷小量的比较例题

包馥悦3345当x→0时,将下列函数(无穷小)与x进行比较哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷当x→0时,将下列函数(无穷小)与x进行... -
于弦颜15556256755 ______[答案] 1、limtan^3x/x=0 高阶无穷小 2、lim[x^2(sin1/x)+x ]/x=1 同阶无穷小且为等价无穷小 3、lim(cscx-cotx)/x=lim(1-cosx)/xsinx=1/2 同阶无穷小

包馥悦3345请教高等数学的一个证明题高等数学同济大学第六版第七节无穷小的比较,例1(P58)证明当x→0时,[n次根下(1+x)] - 1与(x/n)是等价无穷小.我看不懂分母... -
于弦颜15556256755 ______[答案] 楼上说支持Latex代码,我来试试, 由Lagrange中值定理: $\sqrt[n]{{1 + x}} - 1=\frac{x}{n}(1+\xi)^{1/n-1} \to \frac{x}{n}& 即 $\sqrt[n]{{1+x}}-1\\sim \frac{x}{n},(x\to 0)$

包馥悦3345无穷小的比较时,趋近于零的”速度快慢”要如和理解啊? -
于弦颜15556256755 ______[答案] 比如a、b都是无穷小量. 趋近于零的”速度快慢”可以用a/b的结果反映. a/b=0,显然a趋近于零速度大于b,所以a是b的高阶无穷小量. a/b=k(k为非零常数),那么a趋近于零速度和b相等,所以a和b是同阶无穷小量.特别地,k=1时a和b是等价无穷小量...

包馥悦3345这个怎么比较无穷小量的阶?ln(1+x)与x是( )无穷小量? -
于弦颜15556256755 ______[答案] 是同阶无穷小,两个数作商,求一次导就能得到非0或是无穷大的数,应该是1

包馥悦3345无穷小量怎么判断比如:lim x - > - 2 x²+5x+6/x+2,这时这两个无穷小量如何比较?这时不能因式分解了吧. -
于弦颜15556256755 ______[答案] lim x->-2 x²+5x+6/x+2 =lim x->-2 (x+2)(x+3)/(x+2) =lim x->-2 (x+3) =1 因此两者是等价无穷小

包馥悦3345当x - >a时,f(x)和g(x)都是无穷小量,则f(x)g(x)仍是无穷小量,且与f(x)和g(x)相比是() -
于弦颜15556256755 ______[选项] A. 同阶无穷小量 B. 高阶无穷小量 C. 低价无穷小量 D. 至少与其中一个为同阶无穷小量

包馥悦3345当x→0时,下列无穷小量与x相比是什么阶的无穷小量?(1)x+sinx2(x的平方) (2)根号下x+sinx(3)(x+1)x/4+x开3次方根 (4)ln(1+2x) -
于弦颜15556256755 ______[答案] 这类问题主要看所求的式子与x的比的极限是多少,比较常见的办法是洛比达法则,对分子分母同时求导,直到把x趋于的那个数代进去分子分母都不为零时,那个比值就是极限,极限不为零就是同阶非等价无穷小,极限=1就是等价无穷小,极限=0就...

包馥悦3345微积分具体例题比如Y=1/X,指出当X趋于何值时,Y是无穷小量,无穷大量?解:当X趋于无穷大时(没有正负号),1/X趋于0,Y是无穷小量 当X趋于0时,1/... -
于弦颜15556256755 ______[答案] x正趋近与0时, 1/X趋于正无穷, x负趋近与0时, 1/X趋于负无穷, 这里笼统地说趋近 因此只能肯定1/x趋于无穷

包馥悦3345大家帮我看下这道无穷小比较的数学题吧! -
于弦颜15556256755 ______ 是的,其实这个题可以根据各个函数的泰勒展开来看,非常直观,lim(sinx/x)=1,x趋于0,这也是个非常有用的式子.

包馥悦3345无穷小阶数高低比较例题 -
于弦颜15556256755 ______ lim(x->0)(2x-x²)/(x²-x³) =lim(x->0)(2-x)/(x-x²) 这个趋于无穷 所以x²-x³是高阶无穷小