隐函数的全微分
林鬼狠1523求函数z=ysin(x - y)的全微分和偏导数 -
邵屈柴18354238445 ______[答案] 先求偏导数: zx=ycos(x-y) zy=sin(x-y)-ycos(x-y) 明显,两偏导数都连续 故全微分存在 dz =zxdx+zydy =ycos(x-y)dx+[sin(x-y)-ycos(x-y)]dy 有不懂欢迎追问
林鬼狠1523怎么求隐函数的极值?? -
邵屈柴18354238445 ______ 这个其实比较简单.首先,你要区分极值和最值的区别,这里我当做你没说错. 第一种方法,跟上面的同学差不多,用的是数学分析的方法. 设隐函数F(x,y)=0,全微分之,得 dF=partial(F)/partial(x)dx+partial(F)/partial(y)dy=0 极值必要条件为dy/...
林鬼狠1523求隐函数的微分 -
邵屈柴18354238445 ______ x^2y-e^2x=siny2xydx+x^2dy-e^2x*2dx=cosydy cosydy-x^2dy=2xydx-2e^2xdx dy/dx=(2xy-2e^2x)/(cosy-x^2)
林鬼狠1523求由方程x^2+y^2+z^2 - 2y=0所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分 -
邵屈柴18354238445 ______ 求偏导数即可 x^2+y^2+z^2-2y=0 对x求偏导得到2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到2y+2zz'y-2=0,即z'y=(1-y)/z 于是全微分为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
林鬼狠1523多元隐函数求全微分...
邵屈柴18354238445 ______ 第一题,参照二元隐函数对数求导法,将z^x=y^z变形,得xlnz=zlny下面就是求微分的一般方法了:lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy移项化简:dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny)第二题,令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y)=f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy)移项化简,得dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')
林鬼狠1523设z=f(x,y)是由方程cos2x+cos2y+cos2z=1所确定的隐函数,则全微分dz=___. -
邵屈柴18354238445 ______[答案] 方程cos2x+cos2y+cos2z=1两边对x和对y求导,得2cosx(-sinx)+2cosz(-sinz)•∂z∂x=0,即-sin2x-sin2z∂z∂x=02cosy(-siny)+2cosz(-siny)•∂z∂y=0,即-sin2y-sin2z∂z∂y=0∴∂z∂x=-sin2xsin2z,∂z∂y=-sin2ysin2...
林鬼狠1523求这个隐函数的微分 -
邵屈柴18354238445 ______ xy=e^(x+y) 两边对x求导得:y+xy'=e^(x+y)(1+y') 解得:y'=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))=(xy-y)/(x-xy) dy=[(xy-y)/(x-xy)]dx
林鬼狠1523求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz (1).x∧2+y∧2+z∧2 - 3axyz -
邵屈柴18354238445 ______ dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy(1). x²+y²+z²-3axyz=0 对方程两边分别对x和y求导,可得2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2) 由(1)(2)可分别解得 əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z) əz/əy=əf(x...
林鬼狠1523设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x - y,y - z,z - x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分. -
邵屈柴18354238445 ______[答案] 在方程f(x-y,y-z,z-x)=0两边对x求偏导得: f′1-f'2•z'x+f'3•(z'x-1)=0, 则 ∂z ∂x= f′1−f′3 f′2−f′3. 同理, ∂z ∂y= f′2−f′1 f′2−f′3 ∴函数z=z(x,y)的全微分 dz= f′1−f′3 f′2−f′3dx+ f′2−f′1 f′2−f′3dy
林鬼狠1523多元函数(隐函数)方程组情形多元函数(隐函数方程组情形)求偏导? -
邵屈柴18354238445 ______[答案] 设F(x,y,u,v)=0与G(x,y,u,v)=0确定了u、v分别是x、y的二元函数,将两个方程分别微分,得到两个关于dx、dy、du、dv的方程(组),从中解出du、dv,再根据全微分,即可求得偏导数.