xdy的积分

孙注牧4448常微分方程 xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解 希望有过程 谢谢 -
沙廖嵇14798942095 ______ (xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)

孙注牧4448二重积分中xy是奇函数还是偶函数? -
沙廖嵇14798942095 ______ 奇偶对称性:奇函数在对称区间消岁的积分为0,偶函数在对称区间的积分等于半区间的2倍网页链接网页链接网页链接网页链接网页链孝桥手接网页链接巧嫌网页链接网页链接

孙注牧4448求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解 -
沙廖嵇14798942095 ______ 解:(此题最简单的方法:全微分法) ∵(2x+y)dx+xdy=0 ==>2xdx+ydx+xdy=0 ==>d(x²)+d(xy)=0 ==>d(x²+xy)=0 ==>x²+xy=C (C是积分常数) ∴原微分方程的通解是x²+xy=C (C是积分常数)

孙注牧4448利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2 - x^2 - y^2) 的上侧 -
沙廖嵇14798942095 ______[答案] 为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可. 目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0. 则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(...

孙注牧4448微分方程xdy/dx=1 - 2y -
沙廖嵇14798942095 ______ xdy/dx=1-2y dy/(1-2y)=dx/x ln|2y-1|=-ln|x|^2+lnC 通解2y-1=C/x^2

孙注牧4448微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
沙廖嵇14798942095 ______ (x+y)dx + xdy = 0 xdx + ydx + xdy = 0 xdx + d(xy) = 0 d(xy)/dx = -x xy = -x²/2 + C y = -x/2 + C/x

孙注牧4448怎么对4ydx+(4x+1)dy 积分 -
沙廖嵇14798942095 ______ 4ydx+(4x+1)dy=(4ydx+4xdy)+1dy=4d(xy)+1dy 积分以后就是4xy+y. 注意d(xy)=ydx+xdy

孙注牧4448用观察法求下列方程的积分因子(x^2+y^2+y)dx - xdy=0(x+y)(dx - dy)=dx+dy第二个知道了,只要第一个 -
沙廖嵇14798942095 ______[答案] ∵(x²+y)dx+(x+y)dy=0 ==>x²dx+ydx+xdy+ydy=0 ==>d(x³/3)+d(xy)+d(y²/2)=0 ==>d(x³/3+xy+y²/2)=0 ∴原方程的通解是x³/3+xy+y²/2=C (C是积分常数).

孙注牧4448有关曲线积分的一个问题如附件
沙廖嵇14798942095 ______ 第一个有错误:xdy+ydx≠d[(x^2+y^2)/2]

孙注牧4448xdy - 2ydx=0的通解 -
沙廖嵇14798942095 ______ xdy - 2ydx = 0, xdy = 2ydx, 显然y = 0是1个解. 当 x 不等于0,且y不等于0时, dy/y = 2dx/x, ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数, |y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数. 所以, y = cx^2, c 为任意常数.