y+ln+1+x+的n阶导数

函数y=ln[(9+x)/x]-9/(9+x)的性质

主要内容：

本文主要介绍函数y=1ln[(9+x)/x]-9/(9+x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识求解函数单调区间和凸凹区间的主要过程。

函数定义域：

根据函数特征，函数主要由对数和分数函数组成，则根据对数函数和分数函数定义要求，有：

(9+1x)/1x＞0，即不等式解集等同于x(9+x)>0，则x>0或者x＜-9, 所以函数的定义域为：(-∞，-9)∪(0，+∞)。

函数的单调性：

本例主要通过函数导数来解析函数的单调性，步骤如下：

∵y=ln[(9+x)/x]-9/(9+x)

=1[ln(9+x)-lnx]-9/(9+x),

∴dy/dx=[1/(9+x)-1/x]+9/(9+x)^2

=[x-(9+x)]/[x(9+x)]+9/(9+x)^2

=9{1/(9+x)^2-1/[x(9+x)]}

=-81/[x(9+x)^2]。

可知函数的单调性与x的符号有关，即：

(1)当x∈(0，+∞)时，即x>0，此时dy/dx<0，则函数为减函数。

(2)当x∈(-∞，-9)时，即x<0，此时dy/dx>0，则函数为增函数。

进一步分析可知当x趋近无穷大处有极小值。

函数的凸凹性：

∵dy/dx=-81/[x(9+x)^2]

∴d^2y/dx^2=81*[(9+x)^2+2x(9+x)]/\n[x^2(9+x)^4]

=81*[(9+x)+2x]/\n[x^2(9+x)^3]

=81*(9+3x)/ [x^2(9+x)^3]

令d^2y/dx^2=0,则有9+3x=0,即x=-3,

此时根据函数的定义域，函数的凸凹性及凸凹区间如下：

(1)当x∈(0，+∞)时，有(9+3x)>0且(9+x)^3>0，则d^2y/dx^2>0，所以此时函数为凹函数。

(2)当x∈(-∞，-9)时，有(9+3x)<0且(9+x)^3<0，则d^2y/dx^2>0，所以此时函数为凹函数。

综合可知函数在定义区间上均为凹函数。

函数的极限：

根据函数的定义域，函数的主要特征极限如下：

Lim(x→+∞) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)=ln1=0;

Lim(x→-∞) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)=ln1=0;

Lim(x→-9-) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)= +∞;

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Lim(x→0+) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)= +∞。

祖和彭2500设高数y=ln(1+x^2),求高数的二阶倒数y^n -
束咐聪17224811937 ______ 你想问的是函数的二阶导数吗??一阶导数=2x/(1+x^2) 二阶导数=(2-2x^2)/(1+x^2)^2

祖和彭2500y=In(1+x)的n阶导数 -
束咐聪17224811937 ______ y'=1/(1+x)y''=-1/(1+x)^2y'''=2/(1+x)^3.....y(n)=(-1)^(n-1) *(n-1)!/(1+x)^n

祖和彭2500求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+......(x+n) -
束咐聪17224811937 ______ y=x^(n+1)+(1+2+3+....+n)x^n+...... y(n)=(n+1)!x+(1+2+...+n)n!

祖和彭2500求y=[ln(1+x2)]/x的N阶导数
束咐聪17224811937 ______ 函数变形为xy=ln(1+x^2),隐函数求一阶导数,将右边的分母乘到左边,整理,然后用莱布尼兹公式求n-1阶导数即可. 太繁了,就不写了. 另,刚才最后一项是x^2.不过解法一样.

祖和彭2500y=ln(x+1)的n阶导数怎么求呢. -
束咐聪17224811937 ______[答案] 一个一个求:y' =(x+1)^(-1) =[(-1)^(1-1)](1-1)!(x+1)^(-1)y'' =-1(x+1)^(-2) =[(-1)^(2-1)] (2-1)!(x+1)^(-2)y''' = 2(x+1)^(-3) =[(-1)^(3-1)] (3-1)!(x+1)^(-3)y4阶导=-6(x+1)^(-4) =[(-1)^(4-1)] (4-1)!(x+1)^...

祖和彭250046.求下列各函数的n阶导数(其中,a,m为常数):求下列各函数的n阶导数(其中,a,m为常数):(2) y=ln(1+x)(5) y=xe^x -
束咐聪17224811937 ______[答案] (2) y = ln(1+x) dy/dx = 1/(1+x) d²y/dx² = -1/(1+x)² d³y/dx³ = 2*1/(1+x)³ d⁴y/dx⁴= -3*2*1/(1+x)⁴ . dⁿy/dxⁿ= (-1)(...

祖和彭2500y=ln(1+x^2)的n阶导数 -
束咐聪17224811937 ______[答案] 先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)依次求导可得y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n).y的k...

祖和彭2500＂求函数 y=ln(1+x/1 - x)的n阶导数的一般表达式＂这个题该怎么做(我想要看看过程) -
束咐聪17224811937 ______[答案] y=ln[(1+x)/(1-x)] =ln(1+x)-ln(1-x) [ln(1+x)]'=1/(x+1) [ln(1-x)]'=-1/(1-x) y'=1/(x+1)+1/(1-x) [1/(x+1)]'=-1/(x+1)^2 [1/(x+1)]''=2/(x+1)^3 [1/(x+1)]^(n)=(-1)^(n)*n!/(x+1)^(n+1) [1/(1-x)]'=-1/(1-x)^2 [1/(1-x)]''=-2/(1-x)^3 [1/(1-x)]^(n)=-n!/(1-x)^(n+1) 所以 [ln(1+x)/(1-x)]^(n) =(-1...

祖和彭2500y=ln(x+1)n阶求导 -
束咐聪17224811937 ______[答案] 一个一个求:y' =(x+1)^(-1) =[(-1)^(1-1)](1-1)!(x+1)^(-1) y'' =-1(x+1)^(-2) =[(-1)^(2-1)] (2-1)!(x+1)^(-2) y''' = 2(x+1)^(-3) =[(-1)^(3-1)] (3-1)!(x+1)^(-3) y4阶导=-6(x+1)^(-4) =[(-1)^(4-1)] (4-1)!(x+...

祖和彭2500y=ln(3+x),求它的n介导 -
束咐聪17224811937 ______[答案] y=ln(3+x) 它的1阶导 y'=1/(x+3) y''=(-1)*(x+3)^(-2) y'''=(-1)*(-2)*(x+3)^(-3) y=ln(3+x) n阶导 (-1)^(n-1)*(n-1)!*(x+3)^(-n)