ydy的不定积分

符甘纨2439∫[0,1]dx∫[x,√x]siny/ydy 的二重积分 -
慎曹爱18474681932 ______ 交换积分次序: ∫[0,1]dx∫[x,√x]siny/ydy =∫[0,1]dy∫[y²--->y] siny/y dx =∫[0,1] (siny/y)(y-y²)dy =∫[0,1] (siny-ysiny)dy =∫[0,1] sinydy-∫[0,1] ysinydy =-cosy+∫[0,1] yd(cosy) =-cosy+ycosy-∫[0,1] cosydy =-cosy+ycosy-siny |[0,1] =-cos1+cos1-sin1+1 =1-sin1

符甘纨2439求一下两个不定积分: 1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx] -
慎曹爱18474681932 ______ 1.令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy. 原式=∫lny/(y+1)^2dy 分部积分:令u=lny,v'=1/(y+1)^2 则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c 将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c2.原式=∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2*sinx*cosxdx ...

符甘纨2439设函数x=x(y)由方程x(y - x)^2=y所确定,试求不定积分∫1/(y - x)dy. -
慎曹爱18474681932 ______ 设u=y-x,把所有y都改写成x+u,方程变为xu^2=u+x,用u表示出x有x=u/(u^2-1),不定积分可以化为∫1/ud(u^3/(u^2-1),然后分部积分得到u^2/(u^2-1)+1/2ln(u^2-1),答案对否?

符甘纨2439一条不定积分题 -
慎曹爱18474681932 ______ 令 y = F(x),则 相当于微分方程:y'y=(sinx)^2 ydy = (sinx)^2dx ∫ydy = ∫(sinx)^2dx1/2y^2 = x/2-(sin2x)/4 + C y^2 = x-(sin2x)/2 + C y(0)= 1,则 C = 1 F(x) = √(x - sinxcosx + 1) f(x) = F'(x)

符甘纨2439求∫(e^x - 1)^( - 1/2)的不定积分,要过程 -
慎曹爱18474681932 ______ 设u² = e^x - 1 => 2udu = (e^x)dx ∫ (e^x - 1)^(-1/2) dx = ∫ dx/√(e^x - 1) = ∫ 1/u • 2udu/(u² + 1) = 2∫ du/(u² + 1) = 2arctan(u) + C = 2arctan√(e^x - 1) + C

符甘纨2439不定积分dx/sinx= -
慎曹爱18474681932 ______ 基本积分表中的公式=ln|cscx-cotx|+C

符甘纨2439微分方程y′ - 3y=0的通解为y=cx^(3x).微分方程xy′ - ylny=0的通解为y=e^(xc). -
慎曹爱18474681932 ______ C是在不定积分时才出现的,y'=3y dy/y=3dx lny=3x+C(这时出现C) y=Ce^(3x)(这个C与上面的C不一样值,但都是常数的意思,也可以上面的C改成lnC这样就好理解了) xy'=ylny dy/ylny=dx/x ln(lny)=lnx+C(这时才能出现C) lny=Cx y=e^(Cx)

符甘纨2439上限4下限3根号下x的定积分要过程 -
慎曹爱18474681932 ______ 设y=√x,x=4时,y=2;x=3时,y=√3.根号xdx=∫ydy²=2∫y²dy=(2/3)y³设f(y)=∫ydy²原式=f(2)-f(√3)=(2/3)[2³-(√3)³]=16/3-2√3步骤:求不定积分;代入积分限计算.如果使用代换,需要计算代换后的积分限.

符甘纨2439y乘y的导数+y=0是一阶线性微分方程吗? -
慎曹爱18474681932 ______ y乘y的导数+y=0是一阶线性微分方程.

符甘纨2439求1/(1+3e^2x)dx的不定积分! -
慎曹爱18474681932 ______[答案] 分子分母同除以e^x,原积分=积分(e^(-x)dx/(e^(-x)+3e^x)=(变量替换e^(-x)=t)积分(-dy/(y+3/y))=积分(-ydy/(y^2+3))=-【ln(y^2+3)】/2+C=-【ln(e^(-2x)+3)】/2+C