三角形四心向量证明方法

蒯亭贪1797急询:关于三角形内心,外心,重心,垂心的定义及其向量证明 -
汪亮堂13245822706 ______ 内心是内切圆的圆心,外心是外接圆的圆心,重心是中线的交点,垂心是高的交点

蒯亭贪1797三角形四心的向量表示 -
汪亮堂13245822706 ______ 三角形“四心”的向量性质及其应用 一、三角形的重心的向量表示及应用 命题一 已知 是不共线的三点, 是 内一点,若 .则 是 的重心. 证明:如图1所示,因为 , 所以 . 以 , 为邻边作平行四边形 , 则有 , 所以 . 又因为在平行四边形 中, 交 于...

蒯亭贪1797三角形的几个'心'怎么证明 -
汪亮堂13245822706 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...

蒯亭贪1797三角形的四心的矢量表示及其证明
汪亮堂13245822706 ______ 三角形的重心是中线的交点,垂心是高的交点,外心是外接圆的中心,内心是内切圆的中心,这些应该是公理没有证明的.

蒯亭贪1797三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
汪亮堂13245822706 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

蒯亭贪1797G是三角形的内心,求证:|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量 -
汪亮堂13245822706 ______ 解:首先请画出三角形ABC.内心为G. 在三角形BGC中,向量BC=向量GC-向量GB; 在三角形AGC中,向量AC=向量GA-向量GC; 在三角形AGB中,向量AB=向量GB-向量GA; 将这几个关系带如所要证明的等式的左边,整理为: 左边=(向量GC-向量GB)*向量GA+(向量GA-向量GC)*向量GB+(向量GB-向量GA)*向量GC; 开括号,合并同类项,得出结论为0,所以等式成立.

蒯亭贪1797已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程(以上OA什么的都是向量) -
汪亮堂13245822706 ______[答案] OA *OB=OB*OC 0=OB*(OA-OC)=OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB O是⊿ABC的垂心. 请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试. (即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!)

蒯亭贪1797三角形外心怎么用向量的方法简单证明 -
汪亮堂13245822706 ______ 在△ABC中,AB与BC的垂直平分线交于点O根据垂直平分线定理:OA=OB,OB=OC∵ OA=OB,OB=OC∴OA=OC∴O点也在AC边的垂直平分线上∴三角形三边的垂直平分线交于一点∵OA=OB=OC∴O点是三角形ABC外接圆的圆心(外心)

蒯亭贪1797三角形的内心向量表示 加证明 -
汪亮堂13245822706 ______[答案] 满足a*向量oA+b*向量oB+c*向量oC就行,abc为变长~ 用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同.\x0d[OA]=[OB]+[BA],∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]={-b[OB]-c[OC]}/a=[OB]+[BA],∴(a+b)[OB]+c[OC]+a[BA]=0,(a+b){[OC]+[BC]}+[OC]+a[BA]=0,(a+b+c)...