向量四心及证明过程
段殷章3222三角形的四心的矢量表示及其证明
贲竖官18965963424 ______ 三角形的重心是中线的交点,垂心是高的交点,外心是外接圆的中心,内心是内切圆的中心,这些应该是公理没有证明的.
段殷章3222请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明 -
贲竖官18965963424 ______ 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2...
段殷章3222已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程(以上OA什么的都是向量) -
贲竖官18965963424 ______[答案] OA *OB=OB*OC 0=OB*(OA-OC)=OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB O是⊿ABC的垂心. 请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试. (即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!)
段殷章3222解析几何三角形四心求法 -
贲竖官18965963424 ______ 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|2=|PB|2=|PC|2 (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞) 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
段殷章3222三角形内心坐标公式的推导(向量法), -
贲竖官18965963424 ______[答案] 首先证明这个结论:O是ABC内心的充要条件是:aOA+bOB+cOC=0 (均表示向量) 证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到: AO=(bAB+cAC)/(a+b+c) 而|AC|=b,|AB|=c 所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|) 而由平行四...
段殷章3222三角形的几个'心'怎么证明 -
贲竖官18965963424 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...
段殷章3222高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明 -
贲竖官18965963424 ______ 在题不建系是很难解的,除非用到向量或大学的纯几何理论,我想初中应该也学了平面直角坐标系了吧,点到点的距离坐标表达式应该也学了吧. 不妨设ΔABC边长为√3【根号3】,则园O半径为1 以O为原点,OA为y轴,过O且平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则:O(0,0),A(0,1),B(-√3/2 , -1/2), C(√3/2 , -1/2) 设P(x,y)则:x2+y2=1【园上的点符合园的方程】 则PA2+PB2+PC2=x2+(y-1)2+(x+√3/2 )2+(y+1/2)2+(x-√3/2 )2+(y+1/2)2 =6 ∴P到A,B,C三点距离的平方和为定值. 证毕.
段殷章3222向量证重心 -
贲竖官18965963424 ______ 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量 向量PA,向量PE反向, 而BF=CF,F即为BC中点,AF是BC边中线 同理可证BP,CP 则点P是重心
段殷章3222向量 重心证明 -
贲竖官18965963424 ______ 做E,使得AE//OC,AO//EC,连接OE交AC于F 由题,向量OE=向量BO,所以BOE三点共线,所以BO交AC于F 由于AOCE是平行四边形,所以AF=CF. 即BF是AC边中线,同理可得O为三条中线交点,即重心.
段殷章3222三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
贲竖官18965963424 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...