三角形四心向量归纳证明

熊备软4016即将高考,请高手帮忙总结:三角形四心的向量表示 -
李映露19193699166 ______ 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|² (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(...

熊备软4016向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... -
李映露19193699166 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...

熊备软4016三角形的几个'心'怎么证明 -
李映露19193699166 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...

熊备软4016高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明 -
李映露19193699166 ______ 在题不建系是很难解的,除非用到向量或大学的纯几何理论,我想初中应该也学了平面直角坐标系了吧,点到点的距离坐标表达式应该也学了吧. 不妨设ΔABC边长为√3【根号3】,则园O半径为1 以O为原点,OA为y轴,过O且平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则:O(0,0),A(0,1),B(-√3/2 , -1/2), C(√3/2 , -1/2) 设P(x,y)则:x2+y2=1【园上的点符合园的方程】 则PA2+PB2+PC2=x2+(y-1)2+(x+√3/2 )2+(y+1/2)2+(x-√3/2 )2+(y+1/2)2 =6 ∴P到A,B,C三点距离的平方和为定值. 证毕.

熊备软4016三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
李映露19193699166 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

熊备软4016平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. -
李映露19193699166 ______[答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧

熊备软4016什么是三角形的四个心? -
李映露19193699166 ______ 您好!很高兴回答您的问题!三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心).三角形的垂心是三角形三边上的高的交点.还有一个旁心,是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点,是旁切圆的圆心.一个三角形有三个旁心.采纳是对我最大的支持!祝您好运!谢谢!

熊备软4016三角形内心向量公式推导是什么? -
李映露19193699166 ______ 简单分析一下,详情如图所示

熊备软4016三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明 -
李映露19193699166 ______ 证明:不妨以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于C1,则GD=GA+GB=-GC=2GC1,所以│GC│:│GC1│=2,且CC1为中线,由重心性质知点G就是重心.