sinx+x的等价无穷小

董功知2127高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? -
巩福苏18254041361 ______[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的

董功知2127当x趋向于0时,sinx与x比较,sinx是高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,还是等阶无穷小? -
巩福苏18254041361 ______[答案] 因为lim(sinx/x)=1(x趋向于0时),所以是等价无穷小.等价无穷小是同阶无穷小中的一种.所以也是同阶无穷小.

董功知2127limx→0sinx/x的极限是多少?为什么? -
巩福苏18254041361 ______ 这个很简单,当x,趋向零的时候,sinx,的值趋向x,那么x/x,就是常识性问题,是常数1.

董功知2127lim<x趋近0>√(x^3+x^2)/(sinx+x)= -
巩福苏18254041361 ______ 1/2.那式子的分子可认为是x乘以根号(1+x),它的等价无穷小是x(1+x/2);分母的等价无穷小是2x,所以原式可化为lim(x趋于无穷小)[x(1+x/2)]/(2x)即lim(x趋于无穷小)(1+x/2)/2,故结果为1/2.

董功知2127差函数常用的等价无穷小量代换差函数常用的等价无穷小是怎么求的?比如sinx - x的等价无穷小怎么求的 - 1/6x^3?了解了这个就能帮助记忆······ -
巩福苏18254041361 ______[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...

董功知2127sinx与x^2+x是不是等价无穷小. 和2x是嘛? -
巩福苏18254041361 ______ lim(x^2+x)/sinx = limx^2/sinx + limx/sinx = 0 + 1 = 1 sinx与x^2+x是等价无穷小; lim2x/sinx = 2, 不是等价无穷小.

董功知2127(sinx)平方与sin(x)平方的等价无穷小有甚么区别 -
巩福苏18254041361 ______[答案] limb/a=1时,称b与a是等价无穷小 sin(x^2)的等价无穷小为 x^2 (sinx)^2的等价无穷小也为x^2,所以没区别 要是(sinx)^2 前面有系数,那两者就有区别了

董功知2127给一些常用的等价无穷小量给一些常用的等价无穷小小量,例如:sinX~X (X→0);arctanX~X(X→0)等. -
巩福苏18254041361 ______[答案] 当X→0时: (1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1; (2)1-cosx~x^2/2; (3)(1+x)^a-1~ax(a≠0); (4)a^x-1~xlna(a>0,a≠1).

董功知2127sinx - x的等价无穷小是什么? -
巩福苏18254041361 ______ sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6

董功知2127.当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解) -
巩福苏18254041361 ______[答案] 要考察是否等价的最佳办法,就是取这两个数的比的极限 (x^2+sinx)/x =x+sinx/x 在x->0时候的极限 x->0,sinx/x=1 所以极限是1,那么两者等价 希望你明白这个一般的做法(⊙o⊙)哦