x+sinx等价无穷小替换

盛泻蚁1119.当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解) -
费届削19153537221 ______[答案] 要考察是否等价的最佳办法,就是取这两个数的比的极限 (x^2+sinx)/x =x+sinx/x 在x->0时候的极限 x->0,sinx/x=1 所以极限是1,那么两者等价 希望你明白这个一般的做法(⊙o⊙)哦

盛泻蚁1119等价无穷小替换问题 (1+sinX)^1/2 - 1 为什么 是替换为 sinX? -
费届削19153537221 ______[答案] (x→0) sinx+(sinx)^2→0 1+sinx→(1+sinx)^2 (1+sinx)^(1/2)-1 →1+sinx-1 →sinx

盛泻蚁1119关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x - >0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(... -
费届削19153537221 ______[答案] 只有x趋于0,x和sinx才是等价无穷小 x趋于0,1/x趋于无穷 所以此时1/x和sin(1/x)不是等价无穷小 而是一个是无穷大,一个是有界

盛泻蚁11191、sinx与x是等价无穷小量 - 上学吧普法考试
费届削19153537221 ______ 本题问得太好了. 它给我们提供了一个强有力的证据:国内大多数的高校微积分教师,他们热衷于无穷小代换,要学生计上一大串等价无穷小,事实上,他们对等价无穷小的走火入魔害了学生. 等价无穷小在加减时,毕竟有个高价无穷小存在,这从麦克劳林级数、泰勒级数都很容易看出来.乘除算的是比值,危险性不大.只要有加减出现,就非常危险. 五种方法中,前两种是错的,一般人看不出错在哪里.第三种方法,不厌其烦地 计算,就是要说明,第一第二种方法错在何处.第四第五就是常用的捷径方法. 详解见图,点击放大、再点击再放大.

盛泻蚁1119求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x - >0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧? -
费届削19153537221 ______[答案] 那要看你对等价无穷小概念的理解了.所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念,根据依然是泰勒展开,只不过是泰勒展开的低阶近似.之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换,是因为乘除关系中,展开的阶次不影响...

盛泻蚁1119sinx与x是等价无穷小的充要条件是sinx=x+o(x),那么为什么是tan5x=5x+o(x)而不是+o(5x)? -
费届削19153537221 ______[答案] 你好! 因为x和5x是同阶的,ο(x)和ο(5x)是一样的,都表示x的高阶无穷小

盛泻蚁1119lim根号(x^3+x^2)/(x+sinx),x从右边趋向0 -
费届削19153537221 ______ 1/2.那式子的分子可认为是x乘以根号(1+x),它的等价无穷小是x(1+x/2);分母的等价无穷小是2x,所以原式可化为lim(x趋于无穷小)[x(1+x/2)]/(2x)即lim(x趋于无穷小)(1+x/2)/2,故结果为1/2.

盛泻蚁1119等价无穷小:当x→0时,为什么 sinx~ -
费届削19153537221 ______[答案] 不是有两个重要极限之一: lim(x→0)sinx/x=1 这就说明x→0时sinx与x是等价无穷小,因此可以代换啊.

盛泻蚁1119请问等价无穷小替换时什么时侯可以将分子拆成两个做,谢谢.
费届削19153537221 ______ 求极限的时候,等价无穷小代换一般对解析式里的无穷小因式而言的,对于因式内部的多个无穷小的项应该慎用,但也不是绝对不可以用,例如当x→0时,因式tanx-sinx是不可以代换成x-x的,虽然tanx~x,sinx~x. 但当x→0时,也有tanx~x+(x^3)/3, sinx~x-(x^3)/6, 如果把tanx-sinx代换成[x+(x^3)/3]-[x-(x^3)/6]=(x^3)/2却是可以的,即一个因式内的项,需要用更精确的等价无穷小代换,使整个因式不是被0代换.