二元隐函数求导例题

裘厚熊3828隐函数的二阶导数怎么解? -
禹发樊14759118487 ______ 本题所给的隐函数是二元二次隐函数,x^2+4y^2=4.对方程两边同时求导得到:2x+8yy'=0y'=-x/4y对y'再次求导得到:y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2=4(xy'-y)/16y^2=(xy'-y)/4y^2=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.)=-(x^2+4y^2)/16y^3 (此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.)=-4/16y^3=-1/4y^3.所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3.

裘厚熊3828求解题过程~ 隐函数求导
禹发樊14759118487 ______ 隐函数求导:1、x³+y³-cos3x²=0,d(x³+y³-cos3x²)=(3x²+6xsin3x²)dx+3y²dy=03y²dy=-(3x²+6xsin3x²)dxdy/dx=-(3x²+6xsin3x²)/(3y²)=-(x²+2xsin3x²)/y²当x=0,y³-1=0,得:y=1dy/dx|(x=0)=02、x⁷+y⁵-sinx²-1=0d(x⁷+y⁵-sinx²-1)=(7x⁶-2xcosx²)dx+5y⁴dy=05y⁴dy=(-7x⁶+2xcosx²)dxdy/dx=(-7x⁶+2xcosx²)/(5y⁴)当x=0,y⁵-1=0,解出:y=1dy/dx|(x=0)=0

裘厚熊3828求由方程e^y+xy - e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程,说明为什么要那样求,不够详细不给分! -
禹发樊14759118487 ______ 由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x), 因此在对方程两边对于X求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到 e^y*y'+y+xy'=0 从而得到y'=-y/(e^y+x) 注:y'=dy/dx 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.而函数...

裘厚熊3828关于隐函数求导法的一个题目求y=arcsinx的导数 -
禹发樊14759118487 ______[答案] y=arcsinx x=siny 两边对x求导数 1=cosy*y' y'=1/cosy=1/(1-siny^2)^(1/2)=1/(1-x^2)^(1/2)

裘厚熊3828高数2的求隐函数的导数!例题是这样的求由方程cos(x^2 - y)=x所确定的隐函数的导数其说:解两边分别对X求导数,得[ - sin(x^2 - y)](x^2 - y)'=1.,这X求导得1我... -
禹发樊14759118487 ______[答案] cos(x^2-y)是复合函数求导设x^2-y=u根据复合函数求导法则(cosu)'=-sinu*u'所以cos(x^2-y)求导变成[-sin(x^2-y)](x^2-y)'x*(根号x^2-a^2)/2+ln3求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2=根号(x^2-a^2)/2+x*(x^...

裘厚熊3828求一个隐函数二阶导数 -
禹发樊14759118487 ______ 可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做 设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y ＂ (xy)^2 = 25 两边关于 x 求导数: 2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0 得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x 对上式再关于 x 求导数: y ＂ = - (y '* x - y)/(x^2) 将 y '= - y/x 代入 上式 y ＂ = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2) 代入点(1,-5)即得 y ＂ = -10

裘厚熊3828关于隐函数求导的一道题xy=e^(x+y) 求dy/dx这道题可以直接两边对x求导得:dy/dx=(y - e^(x+y))/(e^(x+y) - x)但是如果我先在两边取自然对数转化成: ln(xy)=x+y ... -
禹发樊14759118487 ______[答案] 两种方法都是对的 直接做 dy/dx=(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x) 将e^(x+y)换成xy 即dy/dx=[y-xy]/[xy-x] ln(xy)=x+y 再在两边对X求导 → (1/xy)*(y+x*(dy/dx))=1+dy/dx 1/x+1/y*dy/dx=1+dy/dx (y-1)/y*dy/dx=1/x-1=(1-x)/x dy/dx=(y-xy)/(xy-x) 一样的

裘厚熊3828求大神,一道高数二元隐函数求导问题.题中的 符号是求偏导符号. -
禹发樊14759118487 ______ 把z看做x.y的函数,令u=x/z,v=y/z,方程F(u,v)=0两边同时对x求导,有F'1*u'x+F'2*v'x=0,由于u'x=(z-xz'x)/z^2,v'x=-yz'x/z^2,代入后整理得z'x=zF'1/(xF'1+yF'2),同理可得z'y=zF'2/(xF'1+yF'2),因此xz'x+yz'y=z(xF'1+yF'y)/(xF'1+yF'2)=z

裘厚熊3828隐函数的求导法则是什么?举个例子. -
禹发樊14759118487 ______[答案] 隐函数求导法则:运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导! 如函数:xy+e^y=0,求y'. 分别对x求导:d(xy/dx)+d(e^y)/dx=0 d(xy/dx)=y+xdy/dx;d(e^y)/dx=e^ydy/x 代入上式:y+xy'+e^y·y'=0

裘厚熊3828一个隐函数求导的例题e^y+xy - e=0书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗... -
禹发樊14759118487 ______[答案] e^y+xy-e=0 e^y对x求导:e^y*y' xy对x求导:y+x*y' e对x求导:0 结果相加: e^y*y'+y+x*y'=0 y^2-2xy+9=0 2y*y'-2y-2xy'=0 y'=y/(y-x)