非齐次特征方程
闾睿钱4571微分方程y″+y= - 2x的通解为______. -
钭腾削19116969998 ______[答案] 齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0, 则特征根为:λ1,2=±i, 其通解为: . y=C1cosx+C2sinx, 因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根, 故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx, 代入原方程,可得:A=0,B=-2, 所以:y*=-2x...
闾睿钱4571大一高数常系数非齐次线性微分方程关于f ( x ) = e λ x [ Pl ( x ) cos ω x ~ + Pn ( x ) sin ω x ] 型λ+iw是特征方程的根,而 λ - iw不是,那么k取0还是1 -
钭腾削19116969998 ______[答案] 这种情况是不可能出现的,特征方程的根为虚数时,必有一对共轭虚数为特征根,
闾睿钱4571y'' - y'=2x的特解. -
钭腾削19116969998 ______[答案] 对于齐次线性方程的特征方程为:r^2-r=0, r1=0,r2=1, 通解为:Y=c1e^x+c2, 对于非齐次线性方程,f(x)=2x,属于f(x)=P(x)e^(αx)类型, 设y*=x^kQ(x)*e^(αx), 因α=0,且是特征方程的单根,则k=1 故y*=x*(mx+n)=mx^2+nx, y'=c1e^x+2mx+n, y＂=c1e^...
闾睿钱4571求解微分方程y''+y=cosx+1 -
钭腾削19116969998 ______[答案] 先求解线性齐次方程y''+y=0:特征方程是r^2+1=0,特征根是±i,所以齐次方程有两个线性无关的特解sinx,cosx,所以通解是y=C1*sinx+C2*cosx. 再求非齐次方程y''+y=cosx+1的一个特 设y''+y=cosx的一个特解Y1=x(Asinx+Bcosx),代入方程求得A=1/2,...
闾睿钱4571微分方程y＂ - 2y'=x的特解的形式 -
钭腾削19116969998 ______[答案] 对应的齐次线性方程是y''-2y'=0,特征方程是r^2-2r=0,得r=0或2. x=x*e^(0*x),λ=0是特征方程的单根,所以,非齐次线性方程的特解可设为x*(ax+b)*e^(0*x)=ax^2+bx,a,b是任意实数.
闾睿钱4571微分方程y〃 - 4y=4的通解是什么? -
钭腾削19116969998 ______[答案] 一楼的不对. 先求齐次方程的通解,再求非齐次方程的特解. 特征方程为r^2-4=0,r=±2,通解为y=c(1)e^2x+c(2)e^-2x, 设非齐次方程特解为y*=a,带入得a=-1. 所以原方程通解为:y=c(1)e^2x+c(2)e^(-2x)-1. 带入验证正确.
闾睿钱4571对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如:y＂+py'+qy=r(x) 如果其特征... -
钭腾削19116969998 ______[答案] e^x*cos(x)对应的特征根是x^2-x+1/2=0的根. 这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解.因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数. ...
闾睿钱4571求微分方程y″+y=cosx的通解. -
钭腾削19116969998 ______[答案] 原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为: r2+1=0,其特征根为: r1=i,r2=-i, 所以齐次方程的通解为: y=C1cosx+C2sinx. 设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为: y2=Excosx+Dxsinx,代入该方程,得E=0,D= 1 2. 所以y2= 1 2xsinx. 所以原方程的通...
闾睿钱4571急求微分方程y''+2y' - 3y=3x+5的通解. -
钭腾削19116969998 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为s^2+2s-3=0,s1=-3,s2=1 对应齐次方程通解为y=C1e^(-3x)+C2e^x 0不是特征根,非齐次方程的特解形式为y*=ax+b,y*'=a,y*＂=0代入原方程 -3ax+(2a-3b)=3x+5 有-3a=3,2a-3b=5 解得a=-1,b=-1 所以原方程通解为Y=y+y*=[C1e^...
闾睿钱4571非线性齐次微分方程的特解怎么求的?比如,求微分方程y''+y'=2e^( - x)的通解特征方程的根为r1=0,r2= - 1相应的齐次方程的通解为y=C1+C2e^( - x)然后设特解yp=... -
钭腾削19116969998 ______[答案] 把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可