三角形外心向量公式证明
陆知逄1974请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明 -
台度榕13039069836 ______ 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2...
陆知逄1974有关三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的知识总结包括与向量、球等有关的内容,越详细越好 -
台度榕13039069836 ______[答案] 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等) 圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵. 90‵圆周角所对弦是直径. (常用...
陆知逄1974用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
台度榕13039069836 ______ 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC. 所以,H'与垂心H重合. 易见 向量OH=3向量OG. 故O,G,H三点共线.
陆知逄1974三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
台度榕13039069836 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
陆知逄1974已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心 -
台度榕13039069836 ______[答案] 向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3) 向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3) 向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6) 向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0 所以向量AB⊥向量BC 所以三角形ABC为直角三角形
陆知逄1974什么是三角形的外心 -
台度榕13039069836 ______ 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2. 性质1:(1)锐角三角形的外心在三...
陆知逄1974三角形的各种心的向量表达式 -
台度榕13039069836 ______ 三角形五心向量形式的充要条件: 设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则, 1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心
陆知逄1974三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=?A0*BC=? -
台度榕13039069836 ______[答案] 2(很久没做过题了,不确定对不对,你参考一下吧,或许可以启发一下你的思路.) ao.ac=|ao| |ac| cos∠oac |oa|²+4-|OC|² =2|ao|*------------- (余弦定理;|oa|=|oc|;|ac|=2 都消了) 2*|oa|*|ac| =2
陆知逄1974平面向量与三角形四心的公式 -
台度榕13039069836 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
陆知逄1974谁可以证明:外心定理!急(要有图)外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结... -
台度榕13039069836 ______[答案] 三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 证明:AD=BD=CD 在△AFO与△BFO中: AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO(垂直平分线) ∴△AOF全等于△FOB(SAS) ∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 在△AOE与△ECO中...