三角换元公式不定积分

令亲影1239不定积分万能公式
凤竖栏18931798600 ______ 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...

令亲影1239三角函数不定积分公式反三角函数积分,不定积分公式 -
凤竖栏18931798600 ______[答案] sinx的原函数是-cosx cosx的原函数sinx arcsinx 1/根号下(1+x^2) arcsinx -1根号下(1+x^2) arctanx 1/(1+x^2)

令亲影1239高等数学不定积分换元法 -
凤竖栏18931798600 ______ 用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当我提出a方的时候,就有a*根号下[1+(x/a)方],马上联想到1+tan方t=sec方t...

令亲影1239高数用第二类换元三角代换求不定积分 -
凤竖栏18931798600 ______ 作变换 x=2sint,……

令亲影1239三角换元法求不定积分
凤竖栏18931798600 ______ 问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt=a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C问题2:不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的

令亲影1239用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号(x^2+1) -
凤竖栏18931798600 ______[答案] 设x=tanα则√(x²+1)=1/cosα ∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα) =∫(1/cos²α)/(tanα+1/cosα)dα =∫(cosα)dα/(sinαcos²α+cos²α) =∫d(sinα)/【sinα(1-sin²α)+1-sin²α】 =-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+C 由于sinα=x/(√(x²+1)),所以 原式=-1/...

令亲影1239在用三角换元求不定积分时怎么确定正负 -
凤竖栏18931798600 ______ 只有√(x^2-a^2)的情况时 当x当x>a,|tanz| = tanz 因为secz在x=π/2处有间断点 其余两个情况,√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

令亲影1239关于求不定积分的问题在进行不定积分的时候采用第二类换元积分,为什么能用三角公式 ,三角函数的值是在 - 1 到1之间 ,而原式则不是 这个怎么能代换呢? -
凤竖栏18931798600 ______[答案] 所被代换的变量值也在-1到1之间 如(1-x^2)^0.5 x在-1到1之间可用sint代换 另tan t的值大过-1到1之间

令亲影1239求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1 - x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值? -
凤竖栏18931798600 ______[答案] 用三角换元时,x=sint t是有界限的! 由1-x^2≥0,x∈[-1,1] x=sint,t∈[-∏/2,∏/2] 此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost| 但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0, 所以:|cost|=cost 比较熟练的人直接省略了过程!

令亲影1239不定积分三角函数换元问题在不定积分中,遇到(1 - x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,π/2)U(π/2,π),不应该都是(0,π/2)U... -
凤竖栏18931798600 ______[答案] x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx=∫costdsint=∫cos²tdt=tcos²t+∫sin2tdt=tcos²t-cos2t/2+c=t-tsin²t+sin²t-1/2+c=(1-x²)arcsinx+x²+c'