平面向量外心结论推导

甘盾茅5205一道平面向量题!O为三角形ABC的外心,H为ABC的垂心,求证OH=OA+OB+OC (OH,OA,OB,OC都是向量) -
樊家晓18237261945 ______[答案] 全国高考原题,那一年忘了,做起来满简单,方法很巧妙,以某一条边和他的中垂线建立坐标来做,具体你自己想想再,打起来太烦了.

甘盾茅5205证明平面向量垂直 -
樊家晓18237261945 ______ 因为 点O是三角形ABC的外心, 所以 OA=OB=OC 即 平行四边形OADB是菱形 设对角线的交点是M 则OD⊥AB,DM=MO,BM=MA 分别以BA,OD为X轴,Y轴,M点位原点 则设点A(a,0),B(-a,0),D(0,b),O(0,-b),C(x1,y1),H(x2,y2) 因为|OA|=|OB|=|OC| 所以a^2+b^2=x^2+(y+b)^2 即x^2-a^2+y^2+2by=0 因为OD和CH平行且相等,所以设H(x,y-2b) 则向量AH=(x-a,y+2b),向量BC=(x+a,y) 向量AH*向量BC=x^2-a^2+y^2+2by=0 证毕. (请结合图形来看)

甘盾茅5205问高一数学关于平面向量求图形的什么心比如重心 外心 的解题方法
樊家晓18237261945 ______ 基本的原则就是方程的思想,可以选取一组基底表示一对共线向量,解方程;也可以用(1-λ)oA+λoB=op 两组解方程 (均表示向量)

甘盾茅5205三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
樊家晓18237261945 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

甘盾茅5205点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,(OA、OB、OC、OP为向量)则点P为ΔABC的( )A、内心 B、垂心 C、外心 D、... -
樊家晓18237261945 ______[答案] 作直径BD,连接DA、DC,于是有 向量OB=-向量OD 当H为△ABC的垂心时, ∴CH⊥AB,AH⊥BC ∵BD为直径 ∴DA⊥AB,DC⊥BC ∴CH//AD,AH//CD 故四边形AHCD是平行四边形 ∴向量AH=向量DC 又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量...

甘盾茅5205O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 -
樊家晓18237261945 ______[答案] 取BC的中点M,则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH 所以 OM//AH,AH⊥BC 其他同理可证.

甘盾茅5205已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. -
樊家晓18237261945 ______[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...

甘盾茅5205P是△ABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是△ABC的( )外心/内心/重心/垂心.请问为什么是垂心? -
樊家晓18237261945 ______[答案] 因为PA*向量PB=向量PB*向量PC 所以,向量PB*(向量PA-向量PC)=0 即向量PB*向量CA=0,因此得到PB垂直于AC 同理有PA垂直于BC,PC垂直于AB 即PA、PB、PC都是高,故P是垂心

甘盾茅5205点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心 -
樊家晓18237261945 ______ 向量OA*OB=OB*OC=OC*OA OA*OB=OB*OC OB(OA-OC)=0 所以向量OB*CA=0 所以向量OB垂直于向量CA 同理:向量OA垂直于向量BC 向量OC垂直于向量AB 所以:点o是三角形ABC的垂心(外心好象不好证)

甘盾茅5205在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? -
樊家晓18237261945 ______ 解答:P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是重心 你画个图就明白了