用向量表示三角形重心

第一年高考434分，没过本科线，失败复读。

复读1年考到632分，成功上岸985大学。

第一年高考失败的原因很简单，因为这1年都在踩坑、试错、走弯路，白费了；复读1年后成功上岸，当然也是因为我避开了所有的坑，高三的痛，高四绝不重复。

今天我就给学弟学妹们把话撂这儿了：如果你不信邪，那你就准备复读吧！！

No.1

看不清问题，不把基础当回事

这是差生的通病，我们班上很多人都这样。

明知道自己基础差还不把他当回事，上课老师复习课本的时候不好好跟着，一轮复习我也没抓住机会。上课老师讲太深的我听不懂，讲基础又不走心的听，一轮复习之后感觉啥也没学到。

通常我们以为的基础是那些简单的知识点、简单的基础题。但高三很多大的考点和综合性的题目，看着是比较难的但其实它们是由很多个底层知识支撑起来的，比如解三角形就不仅需要知道三角函数，还会涉及向量。

所以，如果你不把基础当回事，那很多老师上课讲过的东西就根本没法用到做题中，没有底层的基础知识用来支撑，就根本考不了高分。

No.2

老是想等状态好了再去学

我高三时的老毛病了，习惯性觉得“状态不好，等会再学吧……”然后就今天等明天，明天就无限期拖延。

一点点小事影响到我的状态了，后续的学习就很难持续下去。

到了高四我才意识到，总是最求一个完美的状态再学习就是一个巨坑。

• 首先不可能有完美的状态的，一直等就只会处于“准备中”的状态，无法开始去学。
• 其次，好的状态从来不是等出来的，而是在做的过程中慢慢进入状态的。

所以，在你犹豫学不学的时候，那就倒数5秒马上去学。不然只会无限期的拖延。

No.3

舍大为小，过于看重平常考试

把每次月考、期中、期末、模考这些看得太重了，导致我会为了这一次小考试去做考前突击，打乱我整个阶段的复习节奏。

最明显的就是没次考前1周和考后1周，按计划本来我这个阶段是需要持续的练A板块的，但考试我担心会考到B板块就去突击了。

在考完后又会因为考试后遗症就泄气，觉得好不容易考完了就休息放松一下，没考好还会emo几天、需要几天时间回血。因此一次小考试，前后2周就半个月的时间都耽误掉了对高考的准备，典型的舍大为小，得不偿失。

一时的成绩，月考、模考考好了都代表不了什么，这都不是最终的高考成绩。

所以我在高四就不会为了小考影响整体的复习进度，把重心放在每次考试后的复盘和总结上，通过这次考试发现自己的问题然后解决问题，这才是逆袭者该有的思路。

No.4

闭门造车，不懂得借助外力

羞于开口，不懂装懂，真的很致命。

我就是从来不会去找老师问问题、请教学霸的人，甚至觉得我不需要别人的帮助，努力就是要自己一点点摸索。很多东西，你稍微请教一下老师就会有新的思路，但自己埋头闷声不吭，需要花很久时间都还搞不懂。

我甚至偏执的认为，问学霸会被看不起。

所以就一直处于一个闭门造车的状态，不懂得借鉴前人经验，借助外力提升自己的效率。

比如刷题，高三拿到题就开始刷，写完对答案，整理错题也是抄一遍到本子上，根本不知道总结反思，也不知道从哪个维度去反思错题。

但其实这些，刷题的方法、怎么反思总结错题，还有每科的学习方法，阅读怎么练、作文怎么提高……老师和学霸，网上的博主经验贴都有。为什么一定要自己去试错了才知道这样做是坑呢？

别人早就告诉你前面有坑，那就赶紧避开。别人已经告诉你怎么做才能提分，那就借鉴经验。这就是外力的力量，能让你浪费时间和精力去走弯路。

No.5

买新教辅、新练习册，做新题

高三搬回家的书，很多练习册和教辅都还是新的，几十上百块钱买回来的，5毛一斤卖出去，好心疼钱啊。

那时候我以为，多买教辅资料、学霸在用什么就跟风买什么，就是认真学习了。但买回来教辅写了开头，发现不适合自己就放着积灰了。

新教辅、做新题。要么买了不做浪费钱，要么新题做了那么多次，下次遇到还是会错。

高三最大的误区就是大量去刷新题，看到别人刷什么新的教辅了自己也着急，心里：要是她做过的我没做过，怎么办？？？

但做过，不代表懂了！！

高四明白了这点后，我就逼自己把每本教辅要反复研究3遍，做错了的题要求自己3遍以内必须吃透，大部分的时间都花在研究和重刷错题上。比自己总结它们的题型，套路，重复练一类题型直到完全搞懂，甚至形成肌肉记忆。

提分NEWS高三学习提分反馈

先说现实，看图：

这7个省的同学，24年是新高考，教材会有变动，意味这你需要付出更多的精力重新去学新东西。

按照目前高考人数的趋势来看，24人数预计比今年还多，将会突破1300w+人。

再看今年的复读人数，虽然从各省的控分线来看确实比去年降分了不少，但最新的数据也现实今天出现滑档的情况又创了新高，意味着这里面还有一大半人会选择复读，竞争可能会更大。

还有不少人担心“今年考的简单，明年就会难”的问题，特别是数学，如果真是这样的趋势，那对于数学成绩中等偏下的同学来说，复读1年，明年高考可能对你就不友好了。

还有热门专业的录取分趋势也在上涨，如果你复读是想要考个好专业，竞争也会更大。好的专业大家也都想考，不止你一个人。

这还是你要面对你的大环境问题，还有你自己的问题呢？

复读意味着你没有退路了，你会想着再来1年高五、高六，甚至考它个十几次高考吗？

意味着你不能再走一遍高三的老路，那样继续下去就是一盘死棋，这次高考的结果已经证明了不是吗？

你要狠下心去去拼命，面对惨不忍睹的成绩、面对背了无数遍还没整明白的课本，扛得住孤独、失败等压力。

看到这些，你害怕了吗？是不是想退缩了。

要不还是随便将就个大学吧，去读个大专，忍受不喜欢的学校、专业和那些烂人，大学四年就这一样的环境下随波逐流、一事无成，最后毕业了找不到工作，才后悔？？

要不就放弃了吧，如果你没填志愿，放弃意味着你连大学都没得读了，去进场打工吗？？看着同学都上大学去了，你心里不会羡慕吗？

你的成绩去复读学校也不便宜吧？当初你哭着求爸妈让你去复读的眼泪还没干，这会儿就想着放弃了？

不心疼钱你也要心疼一下你爸妈吧？

复读，面对的这些都是现实！到只要你又勇气和毅力去面对，这何尝不是你自我救赎的一次机会？既然机会握在手里了，那就拼命去冲。

说个真实案例！

我去年带过一个复读学妹，第一年高考467分，今年高考613分。她也是扛着压力过来的，刚开始全家都不支持她复读，刚过本科线，志愿都填了之后不满意，始终不甘心才跟爸妈求来的复读机会，甚至还跟爸妈发誓：“一定要考上，考不上就不读了。”

她高四有多拼命？

早上5点给我起床打卡，起来开始背书背单词，连续坚持这300多天；每天的计划任务从早排到晚，晚上的打卡反馈从来不缺；数学为了不上来，晚上放学之后还会听2小时的网课再刷1张试卷才会。

这种高强度拼命的状态，我都劝过好几次但她还在坚持，一直到高考。

从467分到613分，这是她应得的。

那么你呢？都复读了，你想考多少分？

可以带着你各科的成绩和问题，文末找到我，我来当你分析给出合理的复习建议，制定专属你的复习规划。

在这里，也把这几点复习经验分享给你，大家结合自己情况去用。

No.1

合理的时间和任务规划

核心就是什么时间段明确自己该做什么，什么时间点清楚的知道自己该复习什么、刷什么题。

高三时间分配和学习任务的规划，直接列好自己的计划本，每周利用周末的时间先把上周的学习计划总结一遍：

• 没有完成的计划是哪些？是因为什么原因？
• 哪些计划执行的效率很低？影响因素是什么
• 哪些学习任务完成的还不够？

先把上周的总结反思一遍，然后根据上周还存在的问题调整和安排下周的学习计划。把上周没做好的任务，安排到本周内继续重新学习一遍。

计划要具体到每天、每一科该做什么？复习什么板块、刷什么题、多少个练习、完成多少张试卷等等，要写明白。

写好的计划放在最显眼的地方，随时提醒自己按照计划去打卡。

No.2

做最有针对性的复习

记住这2个原则：

①高考考什么就针对性的复习什么、刷什么

②自己的薄弱点是什么就针对性的复习什么

原则很简单，但做起来需要你有耐心和恒心，坚持不下去最恼火，最后什么都得不到。

针对第一个原则，你就要明白每一科的高考核心考点和常考考点有哪些，最好是把这些考点都记在本子上，做到对高考试卷上的每个考点和涉及的题型足够熟悉。

夸张点说，就是闭着眼睛都能知道高考数学试卷上第一题是集合、最后压轴大题是圆锥曲线。

现在对考点还不清楚的，直接问老师或者总结往年的高考真题试卷，每一科都要。

针对第二个原则，需要你把每一科的、考过的5张左右的试卷拿出来，总结分析。把题目分成3类：

完全会的

正确率不高的

完全不会的

这3类对应的是试卷上的第几题、考什么知识点，都总结在本子上。

平常复习就针对这2个原则去复习和刷题，明确学习的重点，效率就会提高。

No.3

保持主动复习

什么是主动？

就是我每天到教室的第一件事就是安排好今天的学习计划，明确到：

• 数学要刷第XX章知识点的xx个题，
• 中午要刷哪个专题试卷，
• 英语在早读30分钟内背50个单词，
• 今天要写xx阅读+XX篇完形，

除了老师给我们留的作业之外，我还自己买了很多教辅资料。每天要做多少，复习是什么内容；在下次月考或者模考之前，我需要看多少遍课本，我需要重刷几次错题等等，我都会安排的明明白白。

高三为什么很多人努力了，但成绩还是跟以前没变化？

因为你的努力是被动的，都是老师逼的，只是因为老师留了很多作业和试卷，你不得不写到12点还搞完。

只是某天就要考试，你不得不去复习。学习不是你主动的计划安排，你是被逼而已。

这种不情愿的努力状态，学习很痛苦，效率当然也很低。

提分NEWS高三学习提分反馈

不管你现在成绩如何

只要你还想提分，只要你肯学

拿出你的态度来，

那我一定会尽力去帮助你

滕便轮1619请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
毕泽平18042255258 ______ 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

滕便轮1619根据向量判断一点是重心 -
毕泽平18042255258 ______ 重心定义:重心是三角形三边中线的交点.设△ABC,重心为O,则用向量法则为 向量OA+OB+OC=0 证明:假设△ABC,O为△ABC的重心 则设A,B,C坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 点O坐标(x,y) ∴根据定义得 x1-x+x2-x+x3-x=0 y1-y+y2-y+y3-y=0 x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 ∴点O是三角形ABC的重心 亲自码字,请采纳!!!

滕便轮1619已知△ABC中,AD是中线,点G是△ABC的重心,AD=m,那么用向量m表示向量GA为 - 23m - 23m. -
毕泽平18042255258 ______[答案] ∵AD是中线,点G是△ABC的重心, ∴AG=2DG, ∴AG= 2 1+2AD= 2 3AD, ∵ AD= m, ∴ GA=- 2 3 m. 故答案为:- 2 3 m.

滕便轮16191.三角形的重心为G,o是平面式任意一点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,请用向量(a,b,c),表示向量OG.2.O是平行四边形ABCD外一... -
毕泽平18042255258 ______[答案] 1(a/3,b/3,c/3) OA=OG+GA(向量,下同) OB=OG+GB OC=OG+GC 左边为OA+OB+OC=OG+OG+OG+GA+GB+GC,又因为,G是三角形重心, 所以GA+GB+GC=0 所以 3OG=OA+OB+OC OG=1/3(a+b+c) 2 OC+OA-OB,其中平行四边形为左上角...

滕便轮1619向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... -
毕泽平18042255258 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...

滕便轮1619用向量解三角形四心注:一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形AOB=三角形BOC=三角形... -
毕泽平18042255258 ______[答案] 三角形的重心是三角形的三条中线交于一点. 三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂...

滕便轮1619用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
毕泽平18042255258 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...

滕便轮1619怎样用向量法证明三角形重心定理
毕泽平18042255258 ______ (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.

滕便轮1619怎样用向量法证明三角形重心定理三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD -
毕泽平18042255258 ______[答案] (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3)....

滕便轮1619【Help】在三角形ABC中有一点P,满足＂向量PA+向量PB+向量PC=0＂,能说明P是三角形ABC的重心吗? -
毕泽平18042255258 ______[答案] 即向量PA+向量PB=-向量PC 所以PA与PB的和向量与PC等大反向 设该向量为PD,与AB交于O 则P、D、C、O四点共线 又由向量合成的平行四边形法则得PD、AB互相平分 所以AO为三角形ABC的一条中线 同理可得另两条中线也过P 所以P就是三...