外心向量公式的推理
上变秒1524如图所示,O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA 向量OB 向量OC. -
咎面莎13320311995 ______ 如图:O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA +向量OB+ 向量OC.证明:过O点做OD⊥AB,交AB于E,使OE=DE;连结AD,BD;则因为O是三角形ABC的外心,AE=BE,AB和OD互相垂直平分;即:OD=2OE;四边形ADBO是菱形,向量OD=OA+OB;连结CH,DH;根据垂心的性质;CH=2OE=OD;又因为CH⊥AB,OD⊥AB,所以OD//CH,所以,四边形DOCH是平行四边形(有两条边相互平行并相等的四边形是平行四边形);所以OH=OD+OC=OA+OB+OC.证毕.
上变秒1524设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为()A:a^2 - --------*(a+b)2(a^2+a*b)B:3a^2 - --------*(a+b)2(a^2+ab)C:1---... -
咎面莎13320311995 ______[答案] 楼上的方法相当复杂,对于一道选择题,有点小题大作.看我的方法 三角形的外心是指三边中垂线的交点,延长AO到D,D在BC上 AD是BC的中垂线,AD⊥BC,BD=BC/2 过点O作OE⊥AB,E在AB上 OE是AB的中垂线,AE=AB/2 则cos∠BAD=AE/AO=...
上变秒1524垂心,内心,外心等心的和向量有关的结论?三角形的这几个心有哪些和向量结合在一起的结论~ -
咎面莎13320311995 ______[答案] 重心G GA+GB+GC=0垂心H HA*HB=HB*HC=HC*HA 内心P a(PA)+b(PB)+c(PC)=0外心O OA^2=OB^2=OC^2
上变秒1524三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 -
咎面莎13320311995 ______[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
上变秒1524三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
咎面莎13320311995 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
上变秒1524O是三角形ABC的外心,OH=OA+OB+DC(向量),求证H是垂心 -
咎面莎13320311995 ______ 解:若 OA • OB = OB • OC 即 OB •( OC − OA )= OB • AC =0 即OB⊥AC 同理可证:OA⊥BC,OC⊥AB 故点O是△ABC的三条高的交点,故点O是△ABC的垂心
上变秒1524O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 -
咎面莎13320311995 ______[答案] 取BC的中点M,则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH 所以 OM//AH,AH⊥BC 其他同理可证.
上变秒1524平面向量与三角形四心的公式 -
咎面莎13320311995 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
上变秒1524已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. -
咎面莎13320311995 ______[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...
上变秒1524在△ABC中,AB=2,BC=根号10,AC=3,设点O为△ABC 的外心,若向量AO=m向量AB+n向量AC在△ABC中,AB=2,BC=根号10,AC=3,设点O为△ABC 的... -
咎面莎13320311995 ______[答案] 用坐标法,建立直角坐标系,如图,最后算得m=1/16;n=―5/6.列的两个方程中2、3忘加平方了!结果应该是对的!