tanx-sinx等价替换

印使萍1492lim(x - >0)=(tanx - sinx)/(1 - cos2x) -
上喻忠17282979322 ______[答案] 利用等价无穷小代换,tanx~x,1-cosx~x²/2,1-cosx~2x².lim(x->0)=(tanx-sinx)/(1-cos2x)=lim(x->0)(tanx-sinx)/(1-cos2x)=lim(x→0)tanx(1-cosx)/(1-cos2x)=lim(x→0)x³/(2x²)=0

印使萍1492求极限lim.[( tanx - sinx) /(sin^3x)] -
上喻忠17282979322 ______ 先看第一步tanx-sinx就是公式变形,sinx=tanx*cosx,然后代进去,tanx-tanx*cosx tanx(1-cosx),然后tanx等价于x,1-cosx等价于 2x^2, sin^3x 等价于x^3后,当X->0时,lim(x->0)(x*2x^2)\x^3=1\2

印使萍1492tanx和sinx的等价无穷小都是x,那这题为什么不等于0? -
上喻忠17282979322 ______ 不是0, 虽然 当X趋近于0时, sinx tanx都是x的等阶无穷小,但是tanx-sinx是比x更高阶的无穷小. 我大致写了下步骤供你参考下.

印使萍1492等价替换的问题 -
上喻忠17282979322 ______ 有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小 乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换 例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-sinx=tanx(1-cosx)后,tanx和1-cosx都可替换

印使萍1492x→0,ax^b与(tan x - sin x)为等价无穷小,那么a,b的值为? -
上喻忠17282979322 ______[答案] tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=sinx*(2sin^2(x/2))/cosx x→0时 sinx∽x; 2sin^2(x/2))∽x^2/2 ; cosx =1 所以tanx-sinx∽x^3/2 a=1/2 b=3

印使萍1492tanx - sinx和K(x - sinx)等价无穷小,求K -
上喻忠17282979322 ______ tanx=x+1/3x^3+o(X^3),sinx=x-1/6x^3+o(X^3);所以tanx-sinx=1/2x^3+o(x^3);x-sinx=1/6x^3+o(x^3);所以k=3

印使萍1492高等数学为什么第三小问不能直接把tanx - sinx换为x - x? -
上喻忠17282979322 ______ 等价无穷小代换会忽略掉一个更高阶的无穷小,可以进行的前提是这个是“更高阶”的,但是如果tanx-sinx如果你忽略掉x^3的,那么剩下的可是0,忽略掉的x^3不是0的高阶无穷小,所以不能忽略

印使萍1492当x趋近于零,tanx—sinx 为什么等于二分之x的三次方 -
上喻忠17282979322 ______[答案] 可以证明tanx-sinx的等价无穷小是x^3/2 lim(tanx-sinx)/x^3 =lim(sinx/cosx-sinx)/x^3 =limsinx(1-cosx)/(cosx*x^3) =limx*(x^2/2)/(cosx*x^3) =lim1/(2cosx) =1/2

印使萍1492tanx一sinx是x的几阶无穷小, -
上喻忠17282979322 ______[答案] tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*2sin²(x/2) tanx是x的一阶无穷小 sin²(x/2)和x²/4是等价无穷小,所以sin²(x/2)是x的二阶无穷小 因此tanx-sinx是x的三阶无穷小. 希望对你有所帮助