正项级数un收敛则un的平方

蓬仪琪4256证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛 -
左皆凌18296219506 ______[答案] ∵limUn=0 lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0 正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛

蓬仪琪4256Un收敛 ,1/un为什么发散,un发散,1/un和(un+10)为什么无法确定, -
左皆凌18296219506 ______ (un+10)的敛散性是根据正项级数的基本性质 un收敛 10也就是极限等于10 极限不等于0 级数发散 un+10 也就是 收敛+发散=发散 1/un发散 发散+发散=无法确定

蓬仪琪4256级数Un收敛,判断Un^3的敛散性 -
左皆凌18296219506 ______ 如果是u[n]是正项级数, 那么由比较判别法易得u[n]³收敛.如果不加限制, 那么u[n]³未必收敛, 可以构造例子如下:u[1] = 1, u[2] = u[3] = -1/2,u[4] = 1/³√2, u[5] = u[6] = u[7] = u[8] = u[9] = -1/4,u[10] = 1/³√3, u[10] = u[11] = u[12] = u[13] = u[14] ...

蓬仪琪4256如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是 答案是收敛,但我认为是发散,判断这个有什么定理吗? -
左皆凌18296219506 ______[答案] [(dr)]一般项取极限不为0发散.

蓬仪琪4256若正项级数∑un收敛,级数∑un∧2收敛吗 -
左皆凌18296219506 ______ 你好!正项级数∑un收敛,所以un→0,当n很大时un∧2

蓬仪琪4256已知级数∑Un收敛,若Vn/Un的极限是1,能否断定∑Vn收敛,为什么 -
左皆凌18296219506 ______ 第一个命题正确,若级数收敛,则Un极限为0.很好证明,limSn=A,limS(n-1)=A Un=Sn-S(n-1),则limUn=lim(Sn-S(n-1))=A-A=0.第一个命题是其逆否命题,是等价的.第二个命题是假命题.举例:通项为(-1)^n / √n.这是个交错级数,根据莱布尼茨判别法可以知道收敛.但是un^2为1/n,调和级数,显然发散

蓬仪琪4256求分析 无穷级数的敛散性设正项级数Un和Vn,其中Un收敛,Vn发散,分析Un - Vn的敛散性.有以下两种分析,那种是对的,为什么?1.Un - Vn小于等于Un,... -
左皆凌18296219506 ______[答案] 第二种才是对的 可以用反证法: 假设∑(Un-Vn)收敛 又有∑Un收敛 那么,∑Un-∑(Un-Vn)=∑Vn必收敛,与Vn发散矛盾! 因此,∑(Un-Vn)发散 至于第一种为什么是错的呢? 因为通项Un趋于0,Vn不趋于0,那么Un-Vn自然不会趋于0 那么更不要说...

蓬仪琪4256若正项级数 ∞ n=1un收敛,则级数( )一定收敛. -
左皆凌18296219506 ______[选项] A. ∞ n=1 1 un+10 B. ∞ n=1 1 un C. ∞ n=1un2 D. ∞ n=1(un+ 1 n)

蓬仪琪4256如果级数Un收敛,交错级数( - 1)Un收敛吗 -
左皆凌18296219506 ______[答案] 如果Un是正项级数,以上结论是对的,因为 |(-1)^n * Un + (-1)^(n+1) Un+1 + ...+ (-1)^m * Um| 由柯西收敛准则和上式知(-1)^n * Un 收敛(实际上是控制收敛原理) 如果Un不是正项级数,比如说Un = (-1)^n / n,显然结论是不对的

蓬仪琪4256怎么用比较判别法判断级数的收敛性? -
左皆凌18296219506 ______ 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...