级数un收敛un+1收敛吗

艾鬼兴1514证明:若正项级数∑Un收敛,则∑Un/(1+Un)也收敛
汪常柿15081254754 ______ 级数un收敛,则un收敛于0,因此当n趋于无穷时,un/(1+un)等价于un,两者同敛散.故新级数收敛.证毕.

艾鬼兴1514如何证明∑|x|^(n+1)/(n+1)!是收敛级数(n从0到∞) -
汪常柿15081254754 ______ 当x≥0时|x|=x,级数变成 x+x²/2+x³/3+...=-1+1+x+x²/2+x³/3+...=-1+∑x^n/n!(n=1→∞)=-1+e^x 当x-x+x²/2-x³/3!+...=-1+e^(-x) ∴对任意实数x,原级数都收敛

艾鬼兴1514设数列un收敛于S,则级数un+1 - un收敛于 -
汪常柿15081254754 ______ lim(n->无穷)un = S = lim(n->无穷)u(n+1) lim(n->无穷)(u(n+1) - un ) = 0

艾鬼兴1514什么是级数? -
汪常柿15081254754 ______ 级数 series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如:u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sm=∑un称之为级数的部分和.如果当m→∞时 ,数列Sm有极限S,则说级数收敛,并以S为其...

艾鬼兴1514高等数学无穷级数
汪常柿15081254754 ______ 若无穷级数{∞,n=1}∑Un收敛于S,则其前n项和Sn=U1+U2+...+Un,并且limSn=S. 无穷级数{∞,n=1}∑((Un+1)+Un)的前n项和SSn=U1+U2+U2+U3+...+Un+(Un-1)+(Un+1)+Un=2(U1+...Un)-U1+(Un+1)=2Sn-U1+(Un+1),所以limSSn=lim2Sn-limU1+lim(Un+1)=2S-U1,其中根据级数收敛必要条件可知lim(Un+1)=0.

艾鬼兴1514设无穷级数Un收敛,则( - 1)^nUn是否收敛,Un*U(n+1)是否收敛;( - 1)^nUn/n是否收敛若不收敛,请说明原因 -
汪常柿15081254754 ______[答案] Un=(-1)^n/n,∑Un收敛,但∑(-1)^nUn=∑1/n发散.

艾鬼兴1514设∞∑(n=1)Un为正项级数,命题 如果(Un+1)/Un <1,则∞∑(n=1)Un收敛 为什么错误? 小女子不胜感激! -
汪常柿15081254754 ______ 证明错误 举反例最好Un=1/n则un+1/Un=n/(n+1)但是∑Un=∑1/n 不收敛

艾鬼兴1514级数un是收敛还是发散Un=In(n+1)/(n^3+1) -
汪常柿15081254754 ______[答案] 这个级数是收敛的,而且由于是正数,还是绝对收敛的,因为ln(n+1)比n小很多,就是说它的增长速度非常小,(lnn)/n 趋于0 当n趋于无穷时,可以把原式除以1/n^2,这个是收敛的, 而且比值是0,所以级数是收敛的,

艾鬼兴1514若级数∑[Un - U(n+1)] 收敛,能够推出级数∑Un一定收敛吗? -
汪常柿15081254754 ______ 不能. 举个例子 u(n)=1/n u(n)-u(n+1)=1/[n(n+1)] 显然后者收敛,而前者不收敛

艾鬼兴1514级数un收敛则un的平方一定收敛吗
汪常柿15081254754 ______ 级数un收敛则un的平方一定收敛.收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.条件收敛,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快.