证明frobenius映射
龙菲枝3552如何证明ρ(A)=lim - {k - >∞} ║A^k║^{1/k} A是矩阵 -
崔胃辉19657445093 ______ 有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根).容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1).可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数.例如定义 ║x║=║X║,其中X=[x,x,…,x]是由x作为列的矩阵.由于向量的F-范数就是2-范数,所以F-范数和向量的2-范数相容.另外还有以下结论: ║AB║F
龙菲枝3552线性代数中||A||怎么算 -
崔胃辉19657445093 ______ ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ...
龙菲枝3552怎么证明n*n矩阵的Frobenius范数大于2 - 范数 -
崔胃辉19657445093 ______[答案] 刚好作业做到这题就看到你的问题.应该是Frobenius范数大于等于2-范数.
龙菲枝3552求证:映射f存在逆映射的充要条件是f是双射 -
崔胃辉19657445093 ______ 设有两个集合A和B,f是从A到B的映射. 则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x. 必要性:若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得 A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y. 即知f是双射. 充分性:若f是双射,则有存在映射g使得 A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y. 现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性. g(y)=x,又f(x)=y.可得 f[g(y)]=f(x)=y g[f(x)]=g(y)=x 因此g=f^(-1).即证充分性.
龙菲枝3552关于矩阵多项式分解 -
崔胃辉19657445093 ______ 仅含同一个矩阵的多项式乘法是可交换的,f(A)g(A)=g(A)f(A).
龙菲枝3552单位矩阵的矩阵范数等于1的证明 -
崔胃辉19657445093 ______ 满足非负性,正齐次性,三角不等式和相容性的矩阵范数不能保证||E||=1比如Frobenius范数,||E_n||=n只能证明||E||>=1,因为||E||=||E*E||<=||E||^2
龙菲枝3552perron - frobenius定理的证明 -
崔胃辉19657445093 ______ 已知复数域上的每个矩阵相似于一个上三角矩阵.对于一组矩阵,何时它们能同时相似于上三角矩阵(亦即存在一个可逆矩阵,可以通过它把集合中每个矩阵化成上三角形)
龙菲枝3552A为n阶矩阵,求证:A的列和范数小于等于根号下n乘以A的Frobenius范数.
崔胃辉19657445093 ______ 首先,由平均值不等式(或者Cauchy不等式)知道对任何n维向量x有||x||_1 <= sqrt(n)||x||_2然后,对矩阵A的每一列都有||A(:,j)||_1 <= sqrt(n)||A(:,j)||_2 <= sqrt(n)||A||_F再对左侧取最大值即得||A||_1 <= sqrt(n)||A||_F
龙菲枝3552范数对于坐标是可导的连续函数吗?范数的性质表示范数是坐标的连续函
崔胃辉19657445093 ______ 是的. 范数(norm)是数学中的一种基本概念,在泛函分析中,范数是一种定义在... 非诱导范数 有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫...
龙菲枝3552设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)
崔胃辉19657445093 ______ 这个要用到2个结论: 1. r(AB)<=min{r(A),r(B)} 2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B) 由1知 r(BAC)<=r(AC). 由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A) 由已知得 r(A)=r(BA) 所以有 r(AC) <= r(BAC) 故有 r(AC) = r(BAC).