x-sinx等价于什么

容刘若1878高等数学的一道求极限题目:为什么X趋近于0是,X - sinX=X^3/6,而不是sinX~X,从而等于X - X=0? -
权梁怜18054048020 ______ 你这个问题要这样回答: 如果没有其它得量参与变化,仅仅是x和sinx两个量,那么x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0并没有什么 错误;事实上,当x→0时,x-sinx确实等于0;关于这一点,可用数字计算得到确认: 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 ...

容刘若1878有关等价无穷小的问题x - Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? -
权梁怜18054048020 ______[答案] 由泰勒展开式 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+ 所以a=1/3!=1/6

容刘若1878当X趋近于0时,x - sinx与ax^3是等价无穷小量,则a= -
权梁怜18054048020 ______[答案] limx->0 (x-sinx)/ax^3 是0/0的形式 =limx->0(1-cosx)/3ax^2 还是0/0的形式 =limx->0sinx/6ax =1/6a limx->0 sinx/x=1/6a=1 a=1/6

容刘若1878数学难题当X趋近于0时,x - sinx与ax^b是等价无穷小量,则a=,b= -
权梁怜18054048020 ______ lim(x趋于0)(x-sinx)/ax^b (满足洛比塔法则) =lim(x趋于0)(1-cosx)/abx^(b-1) =lim(x趋于0)(sin x)/ab(b-1)x^(b-2) ==lim(x趋于0)(x)/ab(b-1)x^(b-2) (sinx 与 x等价无穷小) 所以 b-2=1 b=3 ab(b-1)=1 a*6=1 a=1/6

容刘若1878tanx - sinx等价于什么
权梁怜18054048020 ______ 等价是:tanx-sinx=tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数,它们的本质是任意角的集合与一个比...

容刘若1878x减sinx为什么在极限x趋近与0中相当于1减cosx -
权梁怜18054048020 ______ 新年好!Happy New Year ! 1、楼上的说法,是错误的,它们不是等价无穷小!商的极限根本不是1! 2、x 与 sinx 的差等于 x³/6 + o(x^5); 1 与 cosx 的差等于 x²/2 + o(x⁴); ( x - sinx )/( 1 - cosx )的极限是0! 3、在我们的日常教学中,有这么几个偏...

容刘若1878常用等价无穷小x - sinx证明过程 -
权梁怜18054048020 ______ 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...

容刘若1878lim e^x - e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0) -
权梁怜18054048020 ______ 显然在x趋于0的时候, tanx等价于x,ln(1+x)等价于x, 所以分母(tanx)^2 *ln(1+2x)等价于x^2 *2x=2x^3 而分子 e^x -e^sinx =e^sinx * [e^(x-sinx) -1] 那么sinx趋于0,e^sinx趋于1, 而x等价于sinx,即x-sinx趋于0,所以e^(x-sinx) -1等价于x-sinx 所以 原极限 =lim(x趋于0) (x-sinx) / 2x^3 使用洛必达法则,对分子分母同时求导 =lim(x趋于0) (1-cosx) /6x^2 1-cosx等价于0.5x^2 =lim(x趋于0) 0.5x^2 /6x^2 = 1/12 即极限值为 1/12

容刘若1878在求极限是分子xsinx可以等价于x²?为什么? -
权梁怜18054048020 ______ 如果分子整个是xsix,而且x是趋近于0的话,那么可以等价为x² 因为这时候,xsinx整个是乘除法中的一项,所以可以用等价无穷小将sinx等价为x,那么就等价为x²了. 但是如果分子是加减法,xsinx是加减法中的一项,或者x不是趋近于0的话,就不能这样等价了.

容刘若1878设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x - sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少 -
权梁怜18054048020 ______[答案] f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导 得(1-cosx)/(anx^n-1) 继续上下求导 sinx/(an(n-1)x^n-2) 将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x x/(an(n-1)x^n-2) 约去x 1/(an(n-1)x^n-3) = 1 所以n-3=0 n=3 an(n-1)=1 a=1/6