球面三重积分公式

权冠钧4626计算三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz,其中Ω 为上半球x^2+y^2+z^2 -
习力齐15341805341 ______ 解:原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>sinφdφ∫<0,1>(rcosφ)*r^2dr (作球面坐标变换) =2π∫<0,π/2>sinφ*cosφdφ∫<0,1>r^3dr =2π*(1/2)*(1/4) =π/4.

权冠钧4626球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少 -
习力齐15341805341 ______[答案] ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5

权冠钧4626利用球面坐标计算三重积分 -
习力齐15341805341 ______[答案] 那些东西都是略去了高阶无穷小以后的近似值,不是可以严格推出的准确值!不要去看《高等数学》教材里的这些内容,这... 可以在讲极坐标计算二重积分之前就讲,这样得到极坐标下的面积元素、柱面坐标与球面坐标下的体积元素就非常容易了....

权冠钧4626三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ -
习力齐15341805341 ______[答案] ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...

权冠钧4626计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
习力齐15341805341 ______[答案] 原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr (作球面坐标变换) =∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr =(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ =(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)...

权冠钧4626如何计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV? -
习力齐15341805341 ______ 先换元再积分,并使用对称性.令x=u+a,y=v+b,z=w+c,区域变成球体:抄u^2+v^2+w^2≤a^2. 积分=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV,其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标,∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称zhidao性是0,∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了.

权冠钧4626球面积分公式
习力齐15341805341 ______ 球体面积分公式为:S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR²cosθ|(下0上π)=4πR².微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ.注意:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)拓展:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.

权冠钧4626利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
习力齐15341805341 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

权冠钧4626高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
习力齐15341805341 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.