非齐次方程组例题答案

干辉些580关于线性代数的一道题目,已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中 η1+η2 =(竖列)[1,2,0,2] ,η2+η3=(竖列)[1,0,1... -
广怜冯15166178943 ______[答案] 由于 R(A)=3,则AX=b的解空间是1维的(4-3=1).因此,只要找到方程组对应的齐次方程组AX=0的一个解向量和AX=b的一个特解即可.由η1+η2 =[1,2,0,2]',η2+η3=[1,0,1,3]',得η1-η3=[0,2,-1,-1]'为对应齐次方程组的一个解向量.而(η1+η2)/2=[0.5,1,0,1]...

干辉些580设非齐次线性方程组AX=b无解,且系数矩阵A的秩R(A)=r,则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R(B)=______. -
广怜冯15166178943 ______[答案] 由非齐次线性方程组AX=b无解,知R(A)

干辉些580关于非齐次线性方程组的解问题, 若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是() -
广怜冯15166178943 ______[选项] A. Ax=0仅有零解 B. Ax=0必有非零解 C. Ax=0一定无解 D. Ax=b必有无穷多解

干辉些580设8元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩等于3,α1,α2,…,αS是该方程组线性无关的解向量组,则S的最大值( ) -
广怜冯15166178943 ______[选项] A. 小于5 B. 等于5 C. 等于6 D. 大于6

干辉些580请问如何用通解求得非齐次方程组已知通解为(1,0,0,1)^T+c1(1,1,0, - 1)^T+c2(0,2,1,1)^T,请构造非齐次方程组, -
广怜冯15166178943 ______[答案] 先求出非齐次线性方程组的导出组为 x1-x2+2x3=0 3x1-x2+2x4=0 代入特解(1,0,0,1)^T得 x1-x2+2x3=1 3x1-x2+2x4=5 即为所求非齐次线性方程组.

干辉些580非齐次线性方程组 上海交大版线性代数“已经知道η1,η2是Ax=β(β不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax=... -
广怜冯15166178943 ______[答案] 只要满足 Ax=β 就是非齐次的解.因此特解的可以为: 1/3(η1+2η2),也可以为: 1/3(2η1+η2),还可以为: η1,η2, 上述4种情形,取其中一种即可.

干辉些580非齐次线性方程组系数行列式等于0时解的情况是怎样的 -
广怜冯15166178943 ______[答案] 非齐次线性方程组系数行列式等于0时,方程组无解 或 有无穷多解

干辉些580非齐次线性方程组有解的条件有几种 -
广怜冯15166178943 ______[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)

干辉些580如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0 -
广怜冯15166178943 ______[答案] 你搞错了,若行列式|A|=0,则AX=b有多解,若|A|不等于0,则AX=b有唯一解.