三角重心的向量表达式
厉享璐2514若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? -
万骅翠15533262301 ______[答案] 设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM, 向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量, 2AM=AB+BD, AM=(AB+BD)/2, BD=AC, AM=(AB+AC)/2, AG=2AM/3, ∴AG=(AB+AC)/3, GA=(BA+CA)/3, 同理, GB=(CB+AB)/3, GC=(AC+...
厉享璐2514G是三角形ABC的重心,向量GA=a,GB=b,用向量a和b表示?
万骅翠15533262301 ______ G是三角形ABC的重心,则向量GA+GB+GC=0 GC=-GA-GB=-a-b 向量AB=GB-GA=b-a BC=GC-GB=-a-b-b=-a-2b CA=GA-GC=a-(-a-b)=2a+b
厉享璐2514在三棱锥O - ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG -
万骅翠15533262301 ______[答案] 重心是中线的交点; 则: 向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3
厉享璐2514重心向量公式及证明
万骅翠15533262301 ______ 重心向量公式=(x1+x2+x3)/3.向量最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.
厉享璐2514*急]已知M为三角形ABC的重心,设向量MA=向量a,向量MB=向量b,用向量a、b表示向量AC、BC -
万骅翠15533262301 ______[答案] 向量AB=MB-MA=b-a, ∴向量AB=b-a, 延长BM交AC于E,则E是AC的中点, 向量AE=AC/2=AM+ME=AM--(1/2)MB=-a-(1/2)b, ∴向量AC=-2a-b,
厉享璐2514M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM= -
万骅翠15533262301 ______[答案] 设三角形A(a,0),B(b,0),C(c,y) M((a+b+c)/3,y/3) 向量AM=((b+c-2a)/3,y/3) 向量BM=((a+c-2b)/3,y/3) 向量CM=((a+b-2c)/3,-2y/3) 向量AM+BM+CM=(0,0)-0向量
厉享璐2514向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... -
万骅翠15533262301 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...
厉享璐2514请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
万骅翠15533262301 ______[答案] 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高...
厉享璐2514设M是三角形ABC的重心,记向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,且向量a+向量b+向量c=0,则向量AM= -
万骅翠15533262301 ______[答案] AM交BC于D 向量AM=2/3向量AD 向量AD=1/2(向量AB+向量AC)=1/2向量c-1/2向量b 向量AM=1/3向量c-1/3向量b
厉享璐2514平面向量与三角形四心的公式 -
万骅翠15533262301 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...