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sin+n分之一+收敛还是发散

来源:baiyundou.net   日期:2024-07-18

作者:KingTsui

Tanchjim Space Lite Portable USB-DAC & Tanya DSP USB-C IEM - A TDS Glimpse

Space 应该说是 CS43131 方案小尾巴的一个非常值得作为参考的型号,在发布以来我也在大部分耳塞的主观评价过程中使用其作为部分参考,无论是单端还是平衡口的实际表现都远超价位平均水平,实测数据也相当出彩。那么这次的 Space Lite 可以说是“半个”Space 吗?这是一篇无心快语,将快速为大家介绍 Lite 版本 Space 在各方面与原始版本之间的不同点,并加入 Tanya DSP 这款 USB-C 数字接口入耳耳机的听感描述。早先我们已经介绍过了本篇文章涉及两个产品的原始版本,如果对于这两个产品有兴趣的话欢迎在 TDS Studio 发布内容的五个专栏平台上进行搜索。不多废话,直接进入正题。

Space Lite 的包装和 Space 基本一致,没有任何缩减的地方,也保持了家族式的排版设计。内部配件仅包含一个 USB-C to USB-A 转接头,和 Space 送的那个铝壳的转接头完全一致。相较于 Space,Space Lite 在外观设计上基本上算是沿用了大体理念而做出一些 compact 化的处理。外在的异同点有这么几个:

一、Space 的线材分离设计使得用户的线材搭配更加自由,对于 iOS 用户来说也可以考虑购买搭配 Lightning 接口线材的套装,而 Space Lite 转而使用了线材和主体固定在一起的设计。线材本身倒是完全一致,包括镀金的 USB-C 插头等,都是没有阉割地下放了。

二、都用航空级铝合金作为机身主体材料,都使用了阳极氧化喷砂处理,二者之间没有任何色差,造型设计也是趋同的。不过 Space Lite 的做工细节会稍微粗放一点,不过也保持了非常细致紧密的状态。Space Lite 去除了透明天窗的设计,所以插入时那一下提示灯亮闪的位置挪到了出线口。

三、去除了物理音量调节和增益调节按钮。去除了 4.4mm 平衡插口母座,所以整体的长宽高都有所精简,更像一个小 U 盘。没了。

所以如果放到前两年,当时作为单端党的我可能更倾向于叫它 Space Slim 而不是 Space Lite 哈哈哈。

Space 搭载了两片来自 Cirrus Logic 的 CS43131 MasterHiFi 解码芯片方案,而 Space Lite 则使用一片,同样还是拥有最高支持 DSD256 解码与 768kHz/32Bit 的 Wave PCM 解码。

Space Lite 没有办法像老大哥那样调节增益,所以固定的输出电平就是在 2Vrms,直接就是设定为 Space 单端口高增益的状态,那么还是之前的结论,对于绝大多数耳塞与便携耳机来说,2Vrms 的输出电平已经完全够用了。尤其是天使吉米自家的耳机,目前还没有说哪条它一定推不动、推不好。16欧姆下可以实现 105mW 的功率输出,32欧姆下则为 98mW,这也照应了我之前认为的 230mW@32Ω 的输出功率应该对应 Space 的平衡口高增益。

动态范围 126dB,SINAD 110dB,总谐波失真 THD+N 0.0003%,各项失真水平相较于 Space 来说有非常微小的增加,但是这个水平显然只能在机器测量中产生变化,与人耳感知没啥关系了。底噪表现,官方给出的数据是 1μV,比 Space 的单端口要低 0.1μV,实际听上去底噪也几乎是不可闻状态——即使使用灵敏度极高、阻抗偏低的一些多动铁耳塞也很难听到可察觉的底噪问题。这些表现是作为一款价格两百多的小尾巴里都算很出色的了。

依然测试一遍驱动,测试设备包含索尼 Xperia XZ1 Compact、Redmi K30、HTC 5G Hub、魅族 16。桌面端方面,Windows 需要安装一个 TANCHJIM-Space 驱动,Chrome OS 设备参考 ChromeBook Duet 5,目前可以直驱。

Space Lite 在经过常用耳机搭配之后可以得出的主观声音评价是这样的:

三频分布大体上仍然是 Space 那种较为均衡,能量不会在特定频段过分密集的走向。中下盘基本上听不出有明显的区别,极高频的信息量相对会有收敛一点,但是总体上并没有觉得明显缺东西。

低频厚度适中,收放速度不会特别快,但还是胜在干净。氛围烘托点到即止。人声还是保持了一定的距离感,比起 Space 来说要稍微柔和一点,结像的精致程度略有不如。线条感会略软一点。乐器的音色表现大体上都还是比较准确的,泛音的自然度保持得不错,但是量会稍微减少一些。高频的大体亮度接近,但是会在中上盘这里的峰有一点增益感。Space Lite 保持了 Space 单端口的层次感与秩序感,空间大小相当,不过在搭配一些耳机时甚至会感觉到声音的“高度感”会更好。

Space 在发热控制以及屏蔽性能上做得相当不错,而 Space Lite 也具备类似的特性,甚至在发热控制上更好一些,这段时间的搭配使用中甚至都没有出现明显温热的问题(室温环境使用)。如果你是一个绝对的单端党,那么 Space Lite 的性价比会显得相当高,它的声音十分接近于 Space 的单端表现,在声音风格上仅做微调,也有着相当高的易搭配性。它不是极致的,但是足够好用。

接下来是 Tanya DSP,相较于 Zero DSP 来说,这款产品本身是要略微特殊一些的。Tanya 正好诞生在百元内即插即用耳塞的爆发前夜,在自家品牌的定位里也属于跟现行工业设计语言有所不同的一个。相比较于 Zero DSP,它的偏向性要明显得多,所以我是很乐意看到它也有了自己的 DSP 版本,从而可以加入到即插即用耳塞的行列里。

Tanya DSP 的包装等不再赘述,均与普通版本一致,配件包含七对硅胶套、收纳袋以及一些可供替换的备用滤网。外观设计也照着普通版本直接沿用下来,线材等也完全一致,仅在插头部分进行了数字化改造。新的芯片方案集成了支持 96kHz/24Bit Wave PCM 解码的 DAC 芯片和同样规格输入的 ADC 芯片,所以这也给麦克风输入性能提供更好的环境,除此之外,如其名字,DSP 也是它的改进重点。

关于 Tanya 的外观结构设计、单元配置等更多信息,可以参见之前的 Tanya 完整体验评价。DSP 版本依然进行了一次适配测试,设备参照上面 Space Lite 部分所示,额外地还加入了转接头加持下的 iOS 设备测试,均毫无压力,也没有可闻底噪出现。直接进入基于默认硅胶套的声音部分吧。

低频量感相对于原版有所收敛,显得更加紧致,厚度和饱满度还是比较突出的。速度感中规中矩,且也保留了一些残响。氛围烘托比原版要少一些,但相较于 Zero/Ola 系列,都还是要偏浓一点。基音位于中下盘的乐器有一定的前倾现象。

人声的表现是相对较近,结像大小也稍微会略大一点的状态,男声表现略好于女声,能感知到一定的颗粒感以及比 Zero 更加厚实的人声质感。线条感不算突出。相较于普通版本来说,细节的涂抹感要轻得多。相比较于 Ola Bass,Tanya DSP 的人声是更偏暖、更加饱满的,论干净程度 Ola Bass 更胜一筹,但是 Tanya DSP 的人声表现可能会更对一部分八九十年代港台流行听众的胃口。

乐器方面,Tanya DSP 的乐器表现会比 Tanya 的表现更加扎实,各类乐器都有着依旧饱满的泛音。小提琴等弦乐器的细节表现会精细一些,这使得它的乐器线条感会来到这个价位比较出色的级别。DSP 版本也延续了管风琴的优秀回放水平。铜管乐器的气势感表现良好,亮感虽然还是有所不足,但是会比原始版本稍好一些,通透感明显上来了。木管乐器表现中规中矩。打击乐器的存在感较为突出,但是距离会更加合理一些。

高频的亮度不算突出,突出的尖峰也不算明显,延伸表现会比普通版本自然一些。声场没有明显的边界感,横纵的距离相对还是比较近的,依旧有着出色的自然度和分离度表现。

总的来说,在近期这些即插即用耳塞里,Tanya DSP 的风格倾向是会更加突出一些的,也更加适合对于厚度、中下盘表现有所偏向的用户,尤其适合男声为主的流行乐。DSP 版本引入的一些改进也将原始版本中一些有点糙的地方进行了补足。

Written by KingTsui @TDS Studio

Originally released on Apr 2023

AUDIO, DIGITAL, RKTALLK & MORE, IT'S A TDS PRODUCTION.

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程凤娇3916∑(n=1,∞)sinn/(n+1)怎么判断它的收敛性 -
宋独林17327437711 ______ 发散 Σ(n=1,∞) 1/(n + 2sin(n)) 由于sin(n)是有界函数,- 1 < sin(n) < 1 所以当n非常大的时候,sin(n)可忽略 故有1/(n + 2sin(n)) ~ 1/n 于是原级数等价Σ(n=1,∞) 1/n 众所周知这调和级数是发散的 所以原级数Σ(n=1,∞) 1/(n + 2sin(n))也发散

程凤娇3916级数sin(1/n)是收敛的还是发散的,级数1/n收敛性是什么?级数1/(n²)的收敛性?最好有具体的解答过刚接触级数不是很理解,求前辈指教了. -
宋独林17327437711 ______[答案] 发散的,发散的,收敛的 比值审敛法 都和1/(n^p)比,同阶无穷小,p>1时收敛,反之发散.

程凤娇3916判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n - 1)/n^p...讨论p,怎么证明0<p<1时条件收敛 -
宋独林17327437711 ______ 利用三角函数的积化和差公式,得到 an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2 可证当0<p<1级数sin(2n)/n^p条件收敛(分两步,利用利用Dirichlet判别法证其收敛,然后用比较原则证明其不绝对收敛), 但sin2/n^p是发散的(因为1/n^p)发散,所以感觉an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p当0<p<1时不可能条件收敛啊!

程凤娇3916∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散? n=2 -
宋独林17327437711 ______ 这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)] 知级数为交错级数. 当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0. 又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)] 由此知,级数收敛. 又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)]}/(1/n) 用无穷小代换,等于[1/ln(n)]/(1/n)=n/ln(n) 的极限.而n/ln(n) 趋于无穷大. 故由比较法的极限形式的定理,知:以|an|为项的级数发散. 故,原级数是条件收敛的.

程凤娇3916数列sin n是收敛还是发散的?
宋独林17327437711 ______ 假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a. 而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0. 则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1. 又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a*0,矛盾. 所以数列sin n是发散的.

程凤娇3916数列sin n是收敛还是发散的?请证明~ -
宋独林17327437711 ______[答案] 假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a*0,矛盾.所...

程凤娇3916级数sin/n收敛还是发散?求证明!谢谢大神 -
宋独林17327437711 ______ 这个是收敛的,用Dirichlet判别法. 如图(点击可放大):

程凤娇3916求∞∑n=1sinna/(n 1)^2的收敛性 -
宋独林17327437711 ______ 绝对收敛 当na≠kπ时,sin(na)≠0 于是n->∞时,可把sin(na)视为常数看待 所以结果只有1/(n+1)²影响 而1/(n+1)²<1/n² -> Σ(n=1,∞) 1/n² 收敛 所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²也收敛 其绝对值级数Σ |an| = Σ(n=1,∞)= Σ(n=1,∞) 1/(n+1)² 也是收敛的 所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²,na≠kπ时为绝对收敛 当na=kπ时就更加知道该级数直接收敛于0 所以不论a是什么数值时级数都收敛 实际上,只要绝对值级数收敛的话,该级数就必定是绝对收敛了

程凤娇3916幂级数∑[(cos²n)/n(n+1)] 是收敛还是发散?最好有过程.分子是cos²n,就是cosn的平方,分子是n(n+1).紧急! -
宋独林17327437711 ______[答案] 收敛 cos²n有界 1/(n(n+1))收敛 所以收敛

程凤娇3916任意项级数习题∑( - 1)^(n - 1)Sin(兀\(n+1))是否收敛,若收敛 -
宋独林17327437711 ______ 如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散.原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.因此级数是条件收敛的.

(编辑:自媒体)
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