为什么级数∑cosnx收敛

高艺蒋4560已知级数∑Un收敛,若Vn/Un的极限是1,能否断定∑Vn收敛,为什么 -
刁旺娟15175899924 ______ 第一个命题正确,若级数收敛,则Un极限为0.很好证明,limSn=A,limS(n-1)=A Un=Sn-S(n-1),则limUn=lim(Sn-S(n-1))=A-A=0.第一个命题是其逆否命题,是等价的.第二个命题是假命题.举例:通项为(-1)^n / √n.这是个交错级数,根据莱布尼茨判别法可以知道收敛.但是un^2为1/n,调和级数,显然发散

高艺蒋4560求教各位大佬,为什么在幂级数中常数项级数不是一个确定的数么,为什么还会有收敛性,进而成为收敛点呢? -
刁旺娟15175899924 ______ 你的理解有误.所谓常数项级数,并不是说级数就是一个常数,也不是说级数的加项是同一个常数,而是相对于函数项级数(包括幂级数)来说的,意思是级数的加项不是函数而是常数(不同的加项可以是不同的常数),所以常数项级数其实就是普通的级数(幂级数,傅里叶级数都是函数项级数),会有收敛与发散的情况.

高艺蒋4560讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收... -
刁旺娟15175899924 ______ 通项sin(nπ + 1/√(n+1))=(-1)^n*sin(1/√(n+1)).通项加绝对值后的级数是∑sin(1/√(n+1)),在n→∞时,sin(1/√(n+1))等价于1/√(n+1),而级数∑(1/√(n+1))发散,所以∑sin(1/√(n+1))发散,即原级数不绝对收敛.对于∑(-1)^n*sin(1/√(n+1)),因为{sin(1/√(n+1))}单调减少且在n→∞时sin(1/√(n+1))的极限是0,所以由莱布尼兹判别法,级数∑(-1)^n*sin(1/√(n+1))收敛.综上,原级数条件收敛.

高艺蒋4560判定级数∑sin1/n的收敛性. n[1,∞) -
刁旺娟15175899924 ______ 因为sin(1/n)和1/n是等价无穷小,∑(1/n)发散,所以∑sin(1/n)发散

高艺蒋4560若an>0,且级数∑an收敛,证明级数∑(√an)/n收敛. -
刁旺娟15175899924 ______ 比值法 由an>0,且级数∑an收敛 当n取得一定大的时候,必有[(√an)/n]/[√a(n-1)/(n-1)]<1 因此,级数∑(√an)/n收敛.

高艺蒋4560cos nx+cos (n - 1)x+…+cos x这个级数收敛吗? -
刁旺娟15175899924 ______ 令 f(x)=-1/2 ln[2-2cosx], 容易验证级数 ∑(cos(nx))/n 是函数 f(x) 在 (0,pi)上的Fourier级数,所以收敛.你也可以用 Mathematica 计算:

高艺蒋4560判别级数∑n从(1到无穷)( - 1)sin1/n是否收敛,是绝对收敛还是条件收敛.在线等、、 -
刁旺娟15175899924 ______ 显然为条件收敛.一方面其为Leibniz级数,另一方面加上绝对值后与∑1/n作比较即可 如图:

高艺蒋4560研究级数的收敛性 ∑{cos(nx) - cos[(n+1)x]} /n -
刁旺娟15175899924 ______ 把后面 cos(n+1/2)x展开,把原级数分开,易知当x≠2kπ时原级数收敛. 有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

高艺蒋4560怎么用比较判别法判断级数的收敛性? -
刁旺娟15175899924 ______ 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

高艺蒋4560设级数∑n从1到n Un∧2和∑n从1到n Vn∧2都收敛,证明级数∑n从1到n UnVn绝 -
刁旺娟15175899924 ______ 你好!由于|UnVn|≤(Un^2+Vn^2)/2,用比较判别法即可证.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!