p+1时级数为什么收敛

冶审健4329数项级数问题 -
屠径马19585577418 ______ 解:分享一种解法,转换成定积分判断. ∵级数∑lnn/n^p与∫(1,∞)lnxdx/x^p有相同的敛散性, 而,对∫(1,∞)lnxdx/x^p,①p=1时,∫(1,∞)lnxdx/x^p=∫(1,∞)lnxdx/x=(1/2)ln²x丨(x=1,∞)→∞,发散;②p≠1时,∫(1,∞)lnxdx/x^p=[1/(1-p)][lnx-1/(1-p)]x^(1-p)丨...

冶审健4329正项级数∑In(1+1/n^2)的敛散性? -
屠径马19585577418 ______ In(1+1/n^2)和1/n^2是等价无穷小,所以级数可变为∑1/n^2,因为P-级数,当p>1时收敛,所以正项级数∑In(1+1/n^2)收敛

冶审健4329调和级数的收敛性 -
屠径马19585577418 ______ p级数当p大于1收敛p介于0,1间发散,可由微分中值定理,考察部分和数列是递增的,利用单调有界原理,部分和数列收敛,即可

冶审健4329广义积分∫(1,+∝)1/【x^(p+1)】收敛,正项级数∑(∝,n=1)1/n^p发散,求p范围 -
屠径马19585577418 ______ p积分当p>1时收敛,这里的p就是p+1,所以得p>0 p级数当p≤1时发散,取交集得p范围为(0,1]

冶审健4329有关级数的敛散问题 -
屠径马19585577418 ______ 解:分享一种解法. ∵n→∞时,ln(1+1/n)~1/n,∴级数ln(1+1/n)/n^α与级数1/n^(α+1)有相同的敛散性, 而对于p-级数,当p>1时,收敛、p≤1时,发散.∴α+1>1,即α>0时,∑ln(1+1/n)/n^α收敛、α≤0时,∑ln(1+1/n)/n^α发散. 供参考.

冶审健4329级数收敛判别!求教 -
屠径马19585577418 ______ 1、级数是正项级数.用Taylor展式即可得到通项的大小.e-(1+1/n)^n=e-e^(nln(1+1/n)) =e-e^(n*(1/n-1/2n^2+o(1/n^2)) =e(1-e^(-1/2n+o(1/n))) =e(1-(1-1/2n+o(1/n))) =e(1/2n+o(1/n)) 等价于e/(2n).因此 通项等价于(e/2)^p/n^(p+1).故p>0时级...

冶审健4329求大神给解答一下,判断级数的敛散性 -
屠径马19585577418 ______ 解:分享一种解法.∵n为偶数时,n^p+(-1)^n=(2k)^p+1;n为奇数时,n^p+(-1)^n=(2k+1)^p-1,(k=1,2,……,),∴∑1/[n^p+(-1)^n]=∑1/[(2n)^p+1]+∑1/[(2n+1)^p-1],n=1,2,…….利用比较审敛法的极限形式,分别设vn=1/[(2n)^p+1],un=1/(2n)^p和vn=1/[(2n+1)^p-1],un=1/(2n+1)^p,则vn、un均为正项级数,∴lim(n→∞)un/vn=1,∴vn与un有相同的敛散性.而∑1/n^p是p-级数,p>1时收敛、p≤1时发散,∴级数∑1/[n^p+(-1)^n]在p>1时,收敛、p≤1时,发散.供参考.

冶审健4329正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,麻烦数学好的或者懂的帮忙解答下这两问题 -
屠径马19585577418 ______ 实例: 判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散 (下边 n=1 上边是无穷)∑(-1)^n* ln n/(n^p) 利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛 令Un=ln n/(n^p) (1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋...

冶审健4329级数的敛散性问题 有图片 -
屠径马19585577418 ______ 注意:1/n^p,这个p级数中要求p是常数,与n无关,此时才是收敛的. 现在题目给的级数中是1+1/n,尽管大于1,但不是常数,不能用p级数的敛散性. 必须这样比较: 因此当n趋于无穷时,lim un/(1/n)=lim 1/n^(1/n)=1,因此 un等价于1/n,而级数1/n发散,因此级数un发散.

冶审健4329级数收敛性 -
屠径马19585577418 ______ 用比较判别法极限形式.lim(n→∞)n tan (π/(2^n+1))/(1/n²)=0,而级数∑1/n²收敛,所以原级数收敛.